山西省吕梁市2025年小升初模拟（2）数学试卷及答案

1、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 (            )

A．菱形

B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形

D．对角线相等的四边形

2、在平面直角坐标系中，张敏做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完67步时，棋子所处的位置坐标是（　　）

A．（66，22）

B．（66，23）

C．（67，23）

D．（67，22）

3、某校九年级（1）班全体学生2021年初中学业水平体育考试成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（       ）

A．该班一共有50名学生

B．该班学生这次考试成绩的众数是45分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分

4、若代数式的值与字母x无关，则 的值为（       ）

A．2

B．1

C．0

D．

5、如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心、AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心、AB1长为半径画弧交x轴于点A2按此做法进行下去，则点A2020的坐标是( )

A.(22020，0) B.(21010，0) C.(21010+1，0) D.(21010-1，0)

6、己知正比例函数过点，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（       ）

A．元

B．元

C．元

D．元

8、解方程时，下列去括号正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如果，，则有（　　）

A.， B.，

C.， D.，

10、坐标平面内第二象限内有一点，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍，则点A的坐标为（   ）

A.(6，-3) B.(-6，3) C.(3，-6)或(-3，6) D.(6，-3)或(-6，3)

11、（1）将下列各式进行分解因式：① ； ②

（2）先化简，再求值：（1－）÷（－2），其中；

完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x的取值应满足 .

12、这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段图文，则被墨迹污染的二次函数的二次项系数为______．由图像知，当x＝﹣1时二次函数y＝■x2＋6x﹣5有最小值．

13、如图，小华从点A出发向前走10m，向右转15°，然后继续向前走10m，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到点A时共走了___________m．

14、若am＝2，an＝5，则am+n等于__．

15、如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点，轴，点A的坐标为，若抛物线在矩形内部的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是______．

16、当x________时，式子－2(x－1)的值小于8.

17、计算：．

18、如图，AB是直径，分别过上点B,C的切线，且，连接AC．

（1）求的度数；

（2）若的直径为6，求的长（结果保留π）．

19、如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

20、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是　　．

(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　　．

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．

21、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，，于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：

（1）的整数部分是________，小数部分是________.

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值.

（3）已知：，其中是整数，且，求的相反数.

22、（1）问题情境：如图1，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、，与相等吗？请你给出证明；

（2）变式拓展：如图2，已知，平分，是上一点，，边与边相交于点，边与射线的反向延长线相交于点．试解决下列问题：

①与还相等吗？为什么？

②试判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．

23、因式分解：

（1）；

（2）．

24、函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对函数y＝2|x＋1|﹣x﹣2展开探索，请补充完以下探索过程：

（1）列表：

直接写出m、n的值：m＝　 　，n＝　 　；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，结合图象填空：当x≤﹣1时，y随x的增大而　 　（填写“增大”或“减小”）；

（3）已知函数y＝﹣x＋4的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2|x＋1|﹣x﹣2≤﹣x＋4的解集．