山西省吕梁市2025年小升初模拟（二）数学试卷及答案

1、下列说法正确的是(          )

（1）抛一枚硬币，正面一定朝上；

（2）掷一颗骰子，点数一定不大于6；

（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；

（4）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（       ）

A．

B．

C．由得

D．

3、某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（ ）

A.丁 B.丙 C.乙 D.甲

4、有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，小胡同学将2x2＋5x－3抄成了2x2＋5x＋3，计算结果是－x2＋3x－7，这道题目的正确结果是（       ）

A．x2＋8x－4

B．－x2＋3x－1

C．－3x2－x－7

D．x2＋3x－7

5、下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、若，，则的值为（   ）

A.1 B. C.6 D.

7、如果成立，则的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

8、下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则，其中正确结论的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、关于的整式是五次多项式，则_________．

12、－|－3|的相反数是_____，－的倒数是_____，绝对值是0的数是______

13、如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论：____________________________．(至少填写两个)

14、将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为____________．

15、二次函数化为的形式_____________

16、如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段．若点的对应点为，则点的对应点的坐标是______．

17、如图1，D是边长为4㎝的等边△ABC的边AB上的一点，DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P.

图1 图2

①请说明△PQR是等边三角形的理由；

②若BD=1.3㎝，则AE=_______㎝（填空）

③如图2，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度.

18、如图1，以Rt△ABC的直角边BC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，作弦DF交BC于点E．

（1）求证：∠A=∠F；

（2）如图2，连接CF，若∠FCB=2∠CBA，求证：DF=DB；

（3）如图3，在（2）的条件下，H为线段CF上一点，且，连接BH，恰有BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面积．

19、先化简再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝5．

20、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．

（1）求点的坐标及直线的解析式；

（2）在轴上是否存在点，使以点为顶点的三角形的面积？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD．

求证：D是BC的中点．

22、如图，，，试判断与的数量关系，并说明理由．

23、如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)

24、解二元一次方程组：．