山西省大同市2025年小升初模拟（一）数学试卷及答案

1、若关于的方程的解是，则关于的方程的解是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、已知二次函数的与的部分对应值如表：

下列结论：抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（  ）

A. B. C. D.

3、已知一组数据:0，6，9，7，0，﹣1，则这组数据的众数，中位数分别是（　　）

A．0、3

B．﹣1、0

C．0、6

D．0、8

4、若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（       ）

A．（1，2）

B．（1，﹣2）

C．（﹣1，2）

D．（﹣1，﹣2）

6、对于任意的整数，能整除代数式的整数是（   ）

A.4 B.3 C.5 D.2

7、如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（  ）

A．BC：EF=1：1   B．BC：AB=1：2   C．AD：CF=2：3   D．BE：CF=2：3

8、如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列去括号正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，不是轴对称图形的是(     )

A．

B．

C．

D．

11、根据轴对称图形的特点，我们可以猜想，等腰三角形的性质

①等腰三角形两个底角_____．

②等腰三角形△ABC的底角的高线、_____和顶角的角平分线，三线重合．

12、如果 与单位向量的方向相反，且长度为5，用单位向量表示，则＝__________________．

13、已知直线y＝x－2与y＝mx－n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为_____________________．

14、如图，是直线，，则图中与互补的角是________．

15、如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据下图，投进4球的人数为______．

16、小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：

，

，

，

，

根据以上规律可知第 行左起第一个数是________________．

17、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格.

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.

18、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．

求证：OE⊥AD

19、如图，⊙O中，已知半径OC⊥弦AB于H，D为优弧AB上一点．

（1）求证：∠BOC＝2∠D；

（2）若⊙O的半径为10，BC＝4，DC交AB于点E，且AD＝DE，求线段AE的长．

20、已知多项式

(1)化简多项式A；

(2)若＝36，求A的值．

21、（1）先化简，再求值5x2-[2xy-3（xy+2）+4x2]，其中x=-2，y=

（2）若（2a-1）2+|2a+b|=0，且|c-1|=2，求c•（a3-b）的值．

22、如图，在等边中，，将绕点逆时针旋转（）到线段的位置，连接，与交于点，点为上一点，且，连接．

（1）若，则______；

（2）当时，请判断与是否全等，并求此时的长度；

（3）在绕点逆时针旋转的过程中，的长是否存在最小值？若存在，则直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由．

23、某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．

(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

24、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）．参考数据：，．