山西省大同市2025年小升初模拟（3）数学试卷及答案

1、下列函数中，是二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则代数式的值为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．前面几个答案都不对

3、如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若是边的中点，，，则的长为（ ）

A．3

B．4

C．8

D．16

4、在实数，0，，，1.4141中，无理数有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

5、书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（　　）

A. 2x= x+3   B. 2x= （x+8）+3   C. 2x﹣8= x+3   D. 2x﹣8= （x+8）+3

6、在平面直角坐标系中,已知点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则实数后的值为（  ）

A. B. C. D.

7、把二次函数表达式配方成顶点式为（   ）

A． B．   C．  D．

8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝2，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点D，垂足分别为H、G．现有以下结论：①当点E与点B重合时，DH＝1；②GF＋EH＝EF；③AF2＋BE2＝EF2；④DG•DH＝2，其中正确结论为 （ ）

A. ①②③   B. ①③④   C. ①②④   D. ①②③④

9、如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）

A．正方体、圆柱、三棱锥

B．正方体、三棱锥、圆柱

C．正方体、圆柱、三棱柱

D．三棱锥、圆锥、正方体

10、下列计算正确的是（　　）

A.a3•a4＝a12 B.（﹣2ab2）2＝4a2b4

C.（a3）2＝a5 D.3a3b2÷a3b2＝3ab

11、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为_____．

12、如图，直线AB∥CD，将一块含45°角的直角三角板按图中方式放置，直角顶点F落在直线AB上，若，则的度数为__________．

13、如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____．

14、如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是____________．

15、为了树立起植树造林、绿化祖国的责任意识，形成全社会的自觉行动，共同建设人与自然和谐共生的美丽家园，某村组织村委领导共同种一批树苗，如果每人种12棵，则剩下5棵树苗；如果每人种14棵，则缺7棵树苗，则这批树苗的数量为_________棵．

16、若y与x的函数+3x是二次函数，则m=______．

17、如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线（）交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）

（1）求点的坐标；

（2）求双曲线的解析式；

（3）若经过，两点的直线解析式为，请直接写出关于的不等式解集．

18、已知矩形ABCD，点P为边BC上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处

(1) 如图1，点E在线段CD上，求证：AD＋DE＝2AB

(2) 如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D 为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB，求证：∠APF＝∠ADB

(3) 如图3，点E在线段CD上，连接BD．若AB＝2，BD∥PE，则DE＝___________ （直接写出结果）

19、计算

（1）()﹣2﹣23×()3+20190

（2）（2x﹣y）2﹣(x﹣y)(y+x)

20、如图，已知边长为10的正方形（四条边相等，四个角都等于），E是 边上一动点（与点不重合），连接，H是延长线上的一点，过点E作的垂线交的角平分线于点F．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)当时，求的面积．

21、炎黄二帝巨型塑像位于河南省郑州市西北部三十公里之处的黄河风景名胜区向阳山（始祖山）上，炎黄二帝巨塑背依邙山，面向黄河．数学活动小组的同学为测量像体的整体高度，在地面上选取两点和，且点，及其中像体在同一平面内，像体底部与点，在同一条直线上，同学们利用高1m的测倾仪在处测得像顶的仰角为，在处测得像顶的仰角为，且．根据测量小组提供的数据，求该塑像的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，．）

22、如图，点A在点B的左边，线段AB的长为20cm；点C在点D的左边，点C、D在线段AB上，CD=10cm，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点

（1）若AC=4cm，求线段EF的长；

（2）若AC=acm，，用含a的式子表示线段BF的长

23、计算

(1)；

(2)解方程：．

24、已知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．

（1）求，的值；

（2）求一次函数的图象与，围成的三角形的面积．