新疆维吾尔自治区新星市2025年小升初模拟（1）数学试卷(解析版)

1、如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A．两点之间线段最短

B．点到直线的距离

C．两点确定一条直线

D．垂线段最短

2、下列各数既不是正数也不是负数的是(     )

A．-1

B．0

C．1

D．π

3、一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某小组名同学--周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．众数是平均数是

B．中位数是，平均数是

C．众数和中位数都是

D．众数是中位数是

5、下列几何图形中不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

6、若将函数的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

7、根据安徽省统计局最新统计，2017年11月份，全省财政收入315.1亿元，增长5.4%，315.1亿用科学记数法表示正确的是（　 　）

A. 315.1×108   B. 31.51×109   C. 3.151×1010   D. 0.3151×1011

8、-2的相反数是（ ）

A. 2   B. -2   C.   D. -

9、如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（ ）

A．①③④

B．①②④

C．①③

D．①②③④

10、已知点、、在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点．若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“演化点”.例如，点的“演化点”为，即.

（1）已知点的“演化点”是，则的坐标为________；

（2）已知点，且点的“演化点”是，则的面积为__________；

（3）己知， ，，，且点的“演化点”为，当时，___________．

12、等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为_________________．

13、把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为______．

14、某个地区，一天早晨的温度是-7℃，中午上升了10℃，则中午的温度是______℃.

15、方程的解为_____．

16、若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________．

17、如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，AC=CD，已知两点A(4，0)，C(0，7)，点D在第一象限内，∠DCA=90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N.

（1）点B的坐标为：　 　；

（2）求点D的坐标；

（3）求证：CM=CN.

18、已知：中，，，用尺规在上找一点，使得到的与相似．（保留作图痕迹，不写作法）

19、请阅读下列材料

问题：如图1，在等边三角形内有一点，且，，．求度数的大小和等边三角形的边长．

李明同学的思路是：将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形（如图2）．连接，可得是等边三角形，又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以，而．进而求出等边的边长为，问题得到解决．

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形内有一点，且，，．求度数的大小和正方形的边长．

20、如图所示，判断△ABD和△ABC相似吗？并说明理由．

21、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．

（1）求证：CD＝EF；

（2）已知∠ABC＝60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF的周长．

22、某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，下图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：

根据以上信息，整理分析数据如下：

(1)______，______，______；

(2)根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由．

23、如图，点P是⊙O直径AB上的一点，过P作直线CD⊥AB，分别交⊙O于C、D两点，连接AC，并将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接ED，分别交⊙O和A、B于F、G，连接FC，

（1）求证：∠ACF＝∠AED；

（2）若点P在直径AB上运动（不与点A，B重合）其他条件不变，请问是否为定值？若是，请求出其值，若不是，请说明理由．

24、计算：

（1）  

（2）

（3）