新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州2025年小升初模拟（一）数学试卷(解析版)

1、的立方根是（   ）

  A．－1   B．O   C．1   D．  ±1

2、某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　）

A．1 千克青提葡萄的价格可以是36元

B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元

C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价

D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解

3、下列命题中，逆命题不正确的是（     ）

A．两直线平行，同旁内角互补

B．对顶角相等

C．直角三角形的两个锐角互余

D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

4、如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边上的高为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（   ）

A.9 B.10 C.11 D.12

7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．3，4，7

D．5，2，8

8、若⊙O的半径为5，点P到圆心的距离为d，当点P在圆上时，则有（ ）

A．d＜5

B．d＞5

C．d = 5

D．d =

9、下列运算正确的是（  ）.

A. a+b=ab   B. a2·a3=a5   C. a2+2ab－b2=(a－b)2   D. 3a－2a=1

10、已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（       ）

A．24，25

B．24，24

C．25，24

D．25，2

11、要使代数式有意义，则x的取值范围是______．

12、在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表：

若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是 分．

13、如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图有颗黑棋子，第个图有颗黑棋子，第个图有颗黑棋子依此规律，第个图有______(用含的代数式表示)颗黑棋子．

14、抛物线y=5x2+3x-1向下平移4个单位长度后的函数解析式为______．

15、某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为______．

16、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_____．

17、如图1，△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 的延长线上，且 CE＝BD， 连接 DE 交 BC 于点 F．

⑴求证：EF＝DF；

⑵如图2，过点 D 作 DG⊥BC，垂足为 G，求证：BC＝2FG.

18、如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19、若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”．

(1)请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由；

(2)若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值；

(3)若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值．

20、如图，这是某居民小区的一块边长为2a米的正方形空地，为了美化小区环境，准备在中间修建一个最大的圆形喷泉，剩下的部分用来种草（见阴影部分）．（本题中π取3.14）

（1）请用含a的式子表示种草的面积．

（2）如果a＝10，且建造喷泉每平方米所需资金为200元，种草的地方每平方米所需100元那么美化这块空地共需资金多少元？

21、已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上．

(1)如图1，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度数；

(2)若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠BPC的度数．

22、某商场销售一批名牌衬衫，现平均每天售出40件，每件盈利80元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件．

(1)如果每件衬衫降价元，则商场每天可售出多少件衬衫；

(2)若商场平均每天要盈利4800元，每件衬衫应降价多少元？

(3)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

23、已知：正方形中，为边中点，为边上一点，交于点，连接．

(1)如图1，若为边中点，求证：；

(2)如图2，若．

①求证：；

②求的值．

24、平面直角坐标系中，对称轴平行与轴的抛物线过点、和．

（）求抛物线的表达式．

（）现将此抛物线先沿轴方向向右平移个单位，再沿轴方向平移个单位，若所得抛物线与轴交于点、（点在点的左边），且使（顶点、、依次对应顶点、、），试求的值，并说明方向．