四川省乐山市2025年中考真题（二）数学试卷（含解析）

1、已知的三边长分别为a，b，c，则以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能说明是直角三角形的有（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、如图，在中，，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为（       ）

A．

B．5

C．

D．9

3、已知点，，都在反比例函数（m为常数）的图象上，那么的大小关系是(     )

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．

5、一个n边形的每一个外角等于其相邻内角的，则n的值为（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

6、如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）．

A．1

B．2

C．3

D．4

7、若是关于的二元一次方程的解，则的值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、定义运算：．例如．则方程的根的情况为（   ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．只有一个实数根

9、某公交车上显示屏上显示的数据表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（   ）

A．9

B．12

C．6

D．1

10、下列说法：

①放大（缩小）的图片与原图片是相似形；

②比例尺不同的中国地图是相似形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形；

④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形；

⑤平面镜中，你的像与你本人是相似形．

其中正确的说法有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

11、某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．

12、在一元二次方程中， ________， ________， ________．

13、《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，，，EF过点A，且步，步，已知每步约40厘米，则正方形的边长约为__________米．

14、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）

15、已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为____________cm2．

16、在中，用的代数式表示，则______；用的代数式表示，则______．

17、如图，两边为(a 2b)和(a3b)的长方形，被分成了12个正方形或长方形，

(1)图中有_____个边长为a的正方形，_______个边长为b的正方形，_______个两边为a和b的长方形；

(2)由此可以得到等式： (a2b)(a3b)=________．

18、生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律:每年年产量为(吨)时所需的全部费用(万元)与满足关系式,投人市场后当年能全部售10出，且在甲、乙两地每吨的售价(万元)均与满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)

(1)当在甲地生产并销售吨时,满足，求在甲地生成并销售吨时利润为多少万元；

(2)当在乙地生产并销售吨时, ,求在乙地当年的最大年利润应为多少万元?

19、已知，利用反比例函数的增减性，求：

（1）当时，的取值范围；

（2）当时，的取值范围.

20、如图，在四边形ABCD中，点G在BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，过点D作DE⊥CE于点E，DF⊥CF于点F．

(1)求证：四边形DECF是矩形；

(2)添加一个条件　 　，使四边形DECF是正方形（不用证明）

21、解不等式（组）：

（1）；

（2）

22、已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)．在AD右侧，以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，请写出∠AFC，∠DAC， ∠ABC之间存在的数量关系；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出∠AFC，∠DAC， ∠ABC之间存在的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC，∠DAC，∠ABC之间存在的等量关系．

23、当一个多位数的位数为偶数时，在其中间插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．

请阅读以上材料，解决下列问题．

（1）现有一个4位数2316，中间插入数字m（0≤m≤9，且m为3的倍数），得其关联数，求证：所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除；

（2）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数．

24、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，求BD的长．