四川省巴中市2025年中考真题（三）数学试卷（含解析）

1、一个几何体的三视图如右图所示，该几何体是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列事件是随机事件的是（  ）

A. 画一个三角形，其内角和为361°

B. 任意做一个矩形，其对角线相等

C. 任意取一个实数，其绝对值是非负数

D. 外观相同的10件同种产品中有两件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品

3、已知关于、的方程组的解满足，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各式中最简二次根式为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①，②，③当时，y随x的增大而增大，④，⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（       ）

A．①③

B．①②④

C．②④⑤

D．①④⑤

6、一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（  ）

A．   B．   C．   D．

7、在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、对于两个不为零的数a，b，规定a⊕b＝am－bn．若3⊕（－5）＝15，4⊕（－7）＝28，则（－1）⊕2的值为（　　）

A. －13   B. 13   C. 2   D. －2

9、如图所示，将△ABC绕顶点C顺时针旋转35°得到△DEC，点A、B的对应点分别是点D和点E．设边ED，AC相交于点F．若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（       ）．

A．60°

B．65°

C．72.5°

D．115°

10、老王共有块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正,减产为负)情况如下(单位:):，则今年小麦的总产量与去年相比（   ）

A．增产

B．减产

C．增长

D．持平

11、若分式有意义，则取值范围是_____

12、已知，，则a______填“”，“”或“”．

13、用“＞”“＜”或“＝”填空：

（1）﹣|﹣2|___﹣（﹣3）；

（2）﹣___﹣．

14、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．

15、如图，一串小彩灯按图1的排列方式不断闪烁，其中英文字母R，B，G分别表示该灯为红、蓝、绿色．

（1）请写出第14个彩灯的颜色为_______（请用R，B或G填空）；

（2）图2表示这串彩灯的某一部分，请在图2中找到这串彩灯第2022个彩灯的正确位置，并注明它的颜色_______（请用①，②…或⑥以及R，B或G填空，例如：确定其在位置①且为红色，则填写①R． 以此类推）．

16、关于的不等式组的正整数解是______；若关于的不等式组只有三个整数解，则的取值范围是______．

17、如图，三角形AOB在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2 , 4），（6 , 2），O是坐标原点．

(1)如图1，若把三角形AOB向左平移2个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，顶点A、O、B的对应点分别是A′、O′、B′，则A′、O′、B′三个点的坐标分别是多少？

(2)求三角形AOB的面积；

(3)如图2，x轴上一动点P，从点（－3 , 0）运动到点（2 , 0），连接PA和PB，求三角形APB面积的取值范围．

18、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．

(1)当时，求抛物线的顶点坐标；

(2)若点， ， 都在抛物线上，则， ， 的大小关系为______；

(3)将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点， 为图形G上任意两点．

①当时，若，判断与的大小关系，并说明理由；

②若对于，，都有，求m的取值范围．

19、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的时，梯子比较稳定.如图AB是一长度为6米并且已经稳定摆放的梯子.试说明它的顶端能否达到5.7米高的墙头?

20、已知点P（4﹣m，m﹣1）．

(1)若点P在x轴上，求m的值；

(2)若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．

21、如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)作∠BAC的平分线AD，交BC于D；

(2)若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

22、如图，已知的两个顶点的坐标分别为和．

(1)请补全原有的直角坐标系；

(2)画出关于轴对称的，其中点，，的对应点分别为，，，写出点的坐标．

(3)点是轴上一动点，当取最小值时，写出点的坐标．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和，交y轴于点，抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将线段绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段，旋转角为，连接，求的最小值；

（3）M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．

24、某画室的同学们，将自己创作的画作制成了精美的书签套盒，非在网上进行售卖，备受欢迎，某商店老板了解后决定购进一批该书签在店内销售．经过对接，画室给出的进价是10元/盒．

(1)据调查，商店老板计划首月销售1680盆，每盒售价12元，经过首月试销售，老板发现单盒书签每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望书签月销量不低于1620盒，则每盒售价最高为多少元？

(2)实际销售时，生产原料价格上调，故每盒书签进价提高了，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量1620盒增加了，于是月销售利润达到了3564元，求a的值．