江苏省扬州市2025年中考真题（1）数学试卷（含解析）

1、某市投入626000000元对主城区河流进行综合治理，请将数据626000000用科学记数法表示为（　　）

A．626×106

B．62.6×107

C．6.26×108

D．0.626×109

2、关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）

A．图象经过点（1，1）

B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

3、某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：

商场经理给该件商品定价为x元时，每日盈利可达到1600元。则可列方程为（ ）

A.（x-120）（200-x）=1600 B.x（200-x）=1600 C.（x-120）（180-x）=1600   D.x（180-x）=1600

4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（     ）

A．30°

B．150°

C．30°或150°

D．120°或60°

5、下面调查中，适合采用普查旳是（ ）

A．对全国中学生心理健康现状的调查

B．对我市小学生视力情况的调查

C．对《记者在线》栏目收视率的调查

D．对某校七年（1）班同学身高情况的调查

6、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（　　）

A．3

B．2

C．3

D．6

7、关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（   ）

A. 3 B.  C.  D.

8、实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是(     )

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，D、E分别是边、上的点，且，，．则下列说法不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在Rt△MNP中，∠N=60°，MN=3，NP=6，正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD沿边MN→NP进行翻滚，直到正方形有一个顶点与P重合即停止滚动，正方形在整个翻滚过程中，点A所经过的路线与Rt△MNP的两边MN、NP所围成的图形的面积是（ ）

A． +2

B．2π+2

C．

D．

11、，，这三个数中， 最小的数是_______．

12、放映电影时，屏幕上的图象和胶片上对应的图形之间的关系：________．

13、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，若BC＝3，∠ACB＝30°，则ED的长度为______．

14、观察一列单项式： 根据你发现的规律，第7个单项式为_____________；第n个单项式为________．

15、在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了频数分布表，由于操作失误，绘制时不慎把第三小组的频数弄丢了，现在只知道最后一组（89.5～99.5）出现的百分比为15%，由此可知丢失的第三小组的频数是________

16、下列小金鱼图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，第一条小金鱼图案需8根小木棒，第二条小金鱼图案需14根小木棒，…，按此规律，第条小金鱼图案需要小木棒______根；

17、在平面直角坐标系中，已知点，．

(1)描出A、B两点的位置，并连接；

(2)将三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位，作出平移后的三角形，并写出各点坐标；

(3)直接写出△的面积．

18、在《九章算术》中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（约1202—约1261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的．在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式．它的表述为：如果一个三角形三边长分别为a、b、c，那么三角形的面积为．（公式里的p为半周长，即）

请利用海伦——秦九韶公式解决以下问题：

(1)三边长分别为3、6、7的三角形面积为___________．

(2)四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6，∠B=90°，求该四边形的面积．

19、解下列方程组：（1）；（2）

20、如图，直线与轴、轴分别相交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点是直线上的一个动点.

（1）求的值；

（2）点在第二象限内的直线上的运动过程中，写出的面积与的函整表达式，并写出自变量的取值范围；

（3）探究，当点在直线上运动到时，的面积可能是吗，若能，请求出点的坐标；若不能，说明理由.

21、计算：

22、如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为点关于轴的对称点．

（1）求抛物线的函数表达式及抛物线顶点坐标；

（2）直线以每秒2个单位的速度沿轴的负方向平移，平移（）秒后，直线与轴交于点，与轴交于点，点关于直线的对称点为．

①请直接写出点的横坐标为______（用含字母的代数式表示）

②当点落在抛物线上时，请直接写出此时为______秒，点的坐标为______；

③点是第二象限内一点，当四边形为矩形时，过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分，请直接写出此时为秒，这条过抛物线顶点的直线表达式为______．

23、某学校利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表：

血型统计表

(1)本次随机抽取献血者人数为_____人，图中m＝_______；

(2)补全表中的数据；

(3)现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．

24、如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠1=36°，求∠2的度数．