江苏省扬州市2025年中考真题（二）数学试卷（含解析）

1、如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，，，则BD的长是（   ）

A．20

B．17

C．18

D．10

2、已知点，直线轴，且，则点的坐标为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

3、如图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（其底面是等腰三角形），下部是圆柱．画出它的左视图正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则的值等于（   ）

A.5 B.-5 C. D.

5、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A. x

B.

C.

D.

6、我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（　　）

A. cm B.3cm C.4cm D.4cm

8、如图，在矩形ABCD中，，，以点C为圆心作与直线相切，点是上一个东点，连接交于点，则的最大值是（   ）

A.4 B.3 C. D.

9、从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

11、如图，，，，，则的周长为________．

12、解不等式，得______．

13、若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_______．

14、已知如图，在三角形中， ，于点，于点，，与交于点，，则____.

15、一元二次方程化为一般形式为________．

16、如图：△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为___。

17、某学校初中部和小学部一起在操场做课间操初中部排成长方形，每排（4a﹣b）人站成（4a+b）排；小学部排成一个边长2（a+b）的方阵．

(1)初中部比小学部多多少人？（用字母a，b表示）

(2)当a＝10，b＝2时，请计算出此时初中部比小学部多多少人．

18、某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有辆货车未出租，日租金总收入为元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为元．

（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？

（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨元，每天租出去的货车就会减少辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？

19、(1)计算：.

(2)先化简，再求值：-(a2-2ab)-2(a+ab)，其中a=-1.

20、已知抛物线经过点M（﹣1，1），N（2，﹣5）．

(1)求，的值；

(2)若P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且，求的值．

21、小东拿着一根长竹竿进一个宽为5米的矩形城门，他先横着拿但进不去；又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？

22、依次将甲、乙、丙三个完全相同的小球，随机任意放入A、B、C三个盒子里，每个小球的去向互不影响．

(1)最终甲球被放入B盒子里的概率为______；

(2)求甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的概率（请用“画树状图”等方法写出分析过程）．

23、计算：

（1）

（2）.

24、如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=20°，点O在AB边上．连结OC，已知OA=OB=OC．

（1）直接写出∠A的度数；

（2）如图2，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转角至 OP，连结BP、CP.

①当=40°时，请你通过计算说明∠BCP=∠BPC；

②当∠PBC=∠PCB时，求旋转角的度数（0°＜β＜180°）．