福建省宁德市2025年中考真题（2）数学试卷（含解析）

1、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最小值为（       ）

A．5.5

B．10.5

C．8

D．12

2、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米，用科学记数法表示（       ）

A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

3、比－2013小1的数是（   ）

A、－2012 B、2012 C、－2014 D、2014

4、如图所示，在矩形ABCD中，，，点C沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，线段BE交AD于点F，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为（       ）

A．1，－2，0

B．0，－2，1

C．－2，0，1

D．－2，1，0

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、(－3)2 表示为（  ）

A.2个－3的积 B.－3与2的积 C.2个－3的和 D.3个－2的积

8、下列说法正确的是（ ）

A．了解某市学生的视力情况采用全面调查

B．试航前，对我国第一艘国产航母各系统进行检查，采用抽样调查

C．一组数据，，，，，的中位数是

D．甲、乙两个样本中，，，则甲的波动比乙大

9、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD与CE的比为( )

A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1

11、若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．

12、在中，，则边上的高为________．

13、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第100次运动后，动点P的坐标是_____．

14、已知，是一元二次方程的两根，则______．

15、如图，点D是内一点，轴，轴，，，．若反比例函数的图象过A，D两点，的图象过点C，则的值为______．

16、方程的解为_________．

17、解方程：

（1）；

（2）

18、“五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

(1)求该车平均每千米的耗油量；

(2)写出油箱余油量（升）与行驶路程（千米）的关系式；

(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．

19、已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点对应的数分别为．

（1）______，______，线段______；

（2）若数轴上有一点，使得，点为的中点，求的长；

（3）有一动点从点出发，以1个单位每秒的速度向终点运动，同时动点从点出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为秒()，点为线段的中点，点为线段的中点，点在线段上且，在的运动过程中，求的值．

20、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，DE垂直平分AB，求∠DBC的度数．

21、近日，白象方便面爆红全网，其中“红烧牛肉面”与“麻辣竹笋面”深受网友喜爱．某超市订购“红烧牛肉面”花费6000元，订购“麻辣竹笋面”花费3200元，其中一箱“红烧牛肉面”的订购单价比一箱“麻辣竹笋面”的订购单价多20元，并且订购“红烧牛肉面”的数量是“麻辣竹笋面”的1.25倍．

(1)求超市订购“红烧牛肉面”和“麻辣竹笋面”的数量分别是多少箱；（请列分式方程作答）

(2)该超市以100元和80元的单价销售“红烧牛肉面”和“麻辣竹笋面”，在“红烧牛肉面”售出，“麻辣竹笋面”售出后，超市为了尽快回笼资金，决定对剩余的“红烧牛肉面”每箱打a折销售，对剩余的“麻辣竹笋面”每箱降价2a元销售，很快全部售完，若要保证超市总利润不低于6060元，求a的最小值．

22、如图，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作交PD于点Q．

(1)求证：；

(2)已知，，，求BF的长；

(3)当F是BC的中点时，求的值；

23、如图，已知在四边形中，，，，，垂足为E．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

24、某商店将彩电先按原价提高40%，然后又以八折优惠售出，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？