辽宁省大连市2025年中考真题（一）数学试卷含解析

1、已知方程组由②①，得（ ）

A．

B．

C．

D．

2、平面直角坐标系中的下列各点，在第四象限的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知分式方程的解是非负数，则的取值范围是(　　)

A. B.且

C. D.且

4、如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：

①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x2﹣2x﹣k=0有解．

其中正确结论的个数是（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、如图是某几何体的三视图，该几何体是（       ）

A．圆柱

B．三棱锥

C．三棱柱

D．正方体

6、下列说法正确的是(　　)

A. “任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件

B. 某种彩票的中奖率为,说明每买1 000张彩票,一定有一张中奖

C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为

D. “概率为1的事件”是必然事件

7、如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点在的延长线上，且AB∥FC，则的度数为

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

8、（3分）如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

9、如图，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是(　　)

A．

B．

C．

D．

10、当时，代数式的值为-4，则当时，这个代数式的值为（   ）

A．4

B．-4

C．10

D．-10

11、如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形面积为原三角形面积的_______倍.

12、如果－8xmy2＋5x3y2n＝－3x3y2，则m＝___ ，n＝____.

13、如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在__________处．

14、多项式的最高次项是________，一次项系数是________，常数项是________．

15、把多项式按x的升幂排列为：______．

16、一个口袋中有4个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有_____个．

17、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，且∠AOC=35°．请求出∠EOF的度数．

18、若与成正比例，当时，，则

①当时，求的值．

②当时，求的值．

19、某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数、频率统计表中，a=　 　；b=　 　；

（2）请将频数分布直方图补充完整；

（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？

20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)、B(1，0)、C(5，1)

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应，则点C1的坐标为 ；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2、B2、C2对应，画出△A2B2C2，则点C2的坐标为 ；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点 成中心对称

21、相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．某餐厅打算在平台和平台根据点餐金额采用不同的优惠策略：

在平台实施方案如下：                                     

在平台实施方案如下：

(1)若小明点餐金额为60元，那么在平台和平台上的实际付款金额分别是多少？

(2)小明点了超过50元，但不超过150元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小明点的午餐没优惠时价格是多少？

22、如图所示，长方形长为，宽为，E是线段的中点，线段．用代数式表示阴影部分面积S．

23、计算：

(1)

(2)

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

（1）求直线AE的解析式；

（2）连接CB，点K是线段CB的中点，点M是y轴上的一点，点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE，当△PCE的面积最大时，求KM+PM的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣2x﹣3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F，在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．