山东省济宁市2025年中考真题（2）数学试卷带答案

1、如图，已知ΔABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（       ）

A．当时，它是矩形

B．当时，它是矩形

C．当时，它是正方形

D．当时，它是菱形

3、下列命题是真命题的是（       ）

A．无限小数是无理数

B．如果，那么，

C．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是或

D．如果直线，那么直线

4、若是整数，则正整数n的最小值是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

5、如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片，分别裁出扇形和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将分解因式，正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数的最小值是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

8、若方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A. m=1    B. m≠0    C. m≥1    D. m≠1

9、⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（       ）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不能确定

10、如图，直线，直线与直线之间的距离为2，直线与直线之间的距离为4.正方形的对角线与相交于点，若顶点，，分别在直线，，上，则的面积为（   ）

A．5

B．4

C．3

D．2

11、在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，G是重心，那么G到斜边AB中点的距离是___．

12、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为______度．

13、如图所示：在Rt△ABC中，∠A＝90°，边AB上的高是___．

14、如图，，点是上的一点，且，则以4为半径的与直线的公共点的个数______．

15、如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________．

16、已知，则_________．

17、“村村通”公路政策是国家构建和谐社会、支持新农村建设，实现生态宜居的一项重大公共决策，是一项民心工程，某工程队承接了60万平方米的乡村筑路工程，由于情况有变，……设原计划每天筑路的面积为x万平方米，列方程为：．

(1)根据方程在下列四个选项中选择省略的部分是______.

A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务

B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果推迟30天完成了这一任务

C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果推迟30天完成了这一任务

D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务

(2)在（1）的条件下，那么原计划完成这项筑路工程需要多少天？

18、（1）解不等式：﹣（x﹣1）≥3﹣x；

（2）解不等式组．

19、某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有30个班级，平均每班50人．

（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？

（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？

（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？

（4）你可以用哪些方法来模拟实验？

20、已知关于的一元二次方程：．

(1)求证：这个方程总有两个实数根；

(2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．

21、已知二次函数，，，．

(1)若二次函数的图象经过A，B两点，求二次函数的解析式；

(2)若二次函数图象与y轴正半轴有交点，试判断二次函数的图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(3)若二次函数图象经过点C，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点P关于x轴的对称点都在直线AB的下方，求m的取值范围．

22、一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．

(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）；

(2)求小球在斜坡上的落点的垂直高度；

(3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高米的广告牌，点的横坐标为，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；

(4)求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度．

23、如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，甲离地铁进站入口地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．

（1）求关于的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．

24、某校将3400元奖学金按两种奖项奖给25名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人120元，问获得一等奖的学生有多少人？