湖南省长沙市2025年中考真题（2）数学试卷带答案

1、一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系

（1）对应角相等；（2）对应线段相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）连接对应点所成的线段相等；（5）每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有（　　）

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

2、下列大小排列正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（　　）

A. -1   B. 3   C. 2   D. -4

4、如图是某几何体的俯视图和左视图，这个几何体是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、现有一组数据：2，3，3，4，4，5，6，则下列说法正确的是（ ）

A．众数是3

B．众数是4

C．中位数是3.5

D．中位数是4

6、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）

A.众数是6 B.极差是2 C.平均数是6 D.方差是4

7、如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（       ）

A．7

B．9

C．12

D．13

8、下列说法不正确的是 （　）

A．同位角相等

B．平移不改变图形的形状和大小

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D．两条平行线的所有公垂线段都相等

9、某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（ ）

A．6折

B．7折

C．8折

D．9折

10、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（   ）

A．1

B．2021

C．2020

D．2019

11、已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm， AB=13cm， 以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B________.

12、分式有意义的x的取值范围是________．

13、点与点Q关于原点成中心对称，则点Q的坐标为_______．

14、如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB、AC分别与⊙O交于点D、E，则∠DOE的度数为_________．

15、如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．

16、已知、满足方程组，则的值为______．

17、先化简，再求值（+m﹣2）÷；其中m＝+1.

18、已知：整式，，，且整式．

(1)若，求整式的值．

(2)嘉淇发现：以整式A、B、C为边长的三角形为直角三角形．你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．

19、   某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为y（件），这种产品的销售单价为x（元），解答下列问题：

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？

20、在平面直角坐标系中，如图所示A（-2，1），B（-4，1），C（-1，4）．

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；

（2）△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2，那么B的对应点B2的坐标为 　　　　；

（3）△A3B3C3是△ABC绕A点旋转180°得到，那么C的对应点C3的坐标为　　　　；

（4）AC上找一点F，使BF平分△ABC的面积，利用网格在AC上标出点F．

21、分解因式：

(1)x2－4y2；

(2)(a－b)(a2－ab＋b2)－ab(a－b)；

22、如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝3-3，CD∥AB，并与弧AB相交于点M、N．

(1)求线段OD的长；

(2)若sin∠C＝，求弦MN的长；

(3)在(2)的条件下，求优弧MEN的长度．

23、小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（　　）分钟．

A. 4.5 B. 8.25 C. 4.5 或8.25 D. 4.5 或 8.5

24、如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．

（1）求证：DB平分∠ADC；

（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．