福建省宁德市2025年中考真题（1）数学试卷(解析版)

1、南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为(        )

A．asinα+asinβ

B．acosα+acosβ

C．atanα+atanβ

D．

2、下列各组数中，互为相反数的一组是（       ）

A．－与0.3

B．7与－

C．－（－6）与－6

D．4与

3、如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是( )

A. n=(m-)2- B. n=(m-)2+

C. n=(m-)2- D. n=(m-)2-

4、对于函数，下列结论正确的是（　　　）

A．它的图像必经过点

B．它的图象经过第一、二、三象限

C．当时，

D．y的值随x值的增大而增大

5、郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了。以下说法正确的是（   ）

A.郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克

B.郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克

C.郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克

D.郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克

6、将如图所示抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各组单项式中，不是同类项的是（   　）

A．与

B．与

C．与

D．与

8、下列实数中，属于无理数的是（ ）

A. B. C. D.

9、若，则a为（　　）

A.负数 B.正数 C.0 D.负数或0

10、数轴上、两点所对应的数分别是4和，则、两点间的距离为（       ）

A．

B．2

C．

D．10

11、如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若△ABC的周长为10cm，则△OEC的周长为_____.

12、如图，点E为正方形ABCD的边DA的延长线上一点，以BE为边在BE的另一侧作正方形BEFG，连接CG，若AB＝12，BE＝13，则△BCG的面积为_____．

13、化简：=__．

14、单项式-abc的系数是_______；次数是_______；的系数是_______，次数是________；

15、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=______________；

16、如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______

17、如图，AB是的直径，分别切于点分别交于点平分．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的半径．

18、计算：

（1）  

（2）　

（3）-+

（4）（-）×

（5）  

（6）

19、如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=56°．

（1）求∠AFG的度数；

（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．

20、如图，在中，，点C为AB的中点，，以点O为圈心，6为半径的圆经过点C，分别交OA、OB于点E、F．

求证：AB为的切线；

求图中阴影部分的面积注：结果保留，，，

21、已知点P(x+1,x−1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简：|x+1|+|x−1|．

22、计算或化简：

（1）﹣﹣|2﹣4|﹣（）﹣1+2cos60°；

（2）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个实数根，求代数式（a+3）2﹣4（a﹣2）的值．

23、九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）．

(1)若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为______；

(2)求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）

24、如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A（0，2），点B（﹣4，0），点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG（点A、O、B分别与点E、F、G对应），运动速度为每秒2个单位长度，边EF交OC于点P，边EG交OA于点Q，设运动时间为t（0＜t＜2）秒．

（1）在运动过程中，线段AE的长度为　 　（直接用含t的代数式表示）；

（2）若t＝1，求出四边形OPEQ的面积S；

（3）在运动过程中，是否存在四边形OPEQ为菱形？若存在，直接写出此时四边形OPEQ的面积；若不存在，请说明理由．