湖北省宜昌市2025年小升初（1）数学试卷含解析

1、直线c与a、b均相交，当a∥b时(如图)，则(   )

A.∠1＞∠2 B.∠1＜∠2 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90°

2、点P的坐标是，则点P到x轴、y轴的距离之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（　　）

A．﹣2

B．2

C．

D．

4、若式子有意义，则实数的取值范围是（ ）

A.  B. 且 C.  D. 且

5、下列各组数中，互为倒数的是（　　）

A．2与﹣|﹣2|

B．﹣（+2）与|﹣|

C．﹣(﹣2)与﹣|+|

D．﹣|﹣|与+(﹣2)

6、如图，G，H分别是上的点，连接，过点G作边的垂线，分别交于点M，交的延长线于点F，点D是延长线上一点，连接并延长交于点E，若，则下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、如图，菱形的边长为1，，E、F分别是边上的两个动点，且满足，设的面积为s，则s的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，12交于点A，B，C，D，E，F，直线11，l2交于点O，则下列各式不正确的是（　　）

A. =    B. =    C. =    D. =

9、如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=7cm，则DE+BD等于（　　 ）

A.7cm B.6cm C.5cm D.4cm

10、下列各图中，与是对顶角的是（ ）

A. B. C. D.

11、如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，AB＝14，AD＝4，BE：EC＝9：2，则CD＝_____．

12、正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________．

13、阅读：如果两个动点到一个定点的距离的比为定值，并且这两个动点与定点连线所成角的度数也为定值，那么这两动点的运动路径相同．

应用：点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BC＝2，以O为直角顶点的Rt△OPQ的顶点P在边AB上，∠BAC＝∠OPQ＝30°，当P在AB上运动时，DQ的最大值为______．

14、某超市推出抽奖促销活动，在一个不透明的箱子里，装有写着“一等奖”、“二等奖”的乒乓球共100个，每次从中抽取一个，抽奖后放回，通过多次试验发现，抽中“二等奖”的频率稳定在左右，则“一等奖”的个数可能是_________．

15、若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组_____求得这个解．

16、如图,点在反比例函数的图象上,过点作轴,垂足为点,点在轴上,则的面积为_______.

17、已知，AB是⊙O的直径，AB＝16，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝10，PT为⊙O的切线，切点为T．

（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；

（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；

（3）如图（3），设PT＝y，AC＝x，求y与x的解析式并求出y的最小值．

18、如图，已知四边形ABCD是矩形，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．

(1)求证：四边形ACFE是菱形；

(2)连接BE，当AC=4，∠ACB=30°时，求BE的长．

19、如图，为半圆的直径，是⊙的一条弦，为弧的中点，作，交的延长线于点，连接．

(1)求证：为半圆的切线；

(2)若，，求⊙的半径．

(3)若，求阴影区域的面积．（结果保留根号和）

20、风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电.王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度.如图，王芳站在坡度，坡面长的斜坡的底部点测得点与塔底点的距离为，此时，李华在坡顶点测得轮毂点的仰角，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架的高度．（结果精确到，参考数据，，，，）

21、画图题

（1）在如图所示的方格纸中，已经有编号为1～5的5个小正方形，请在图中标出编号为6的小正方形位置，使它们恰好能折成一个正方体.

（2）画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图.

22、我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．

（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）

（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．

23、△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D，交⊙O于点E，连接AE．

（1）如图1，求证：∠BAC=2∠CAE；

（2）如图2，射线AO交线段BD于点F，交BC边于点G，连接CE，求证：BF=CE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CO并延长，交线段BD于点H，交⊙O于点M，连接FM，交AB边于点N，若BH=DH，四边形BHOG的面积为5，求线段MN的长．

24、如图，已知：AD是的角平分线，CE是的高，，，求和的度数．