湖北省十堰市2025年小升初（2）数学试卷含解析

1、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（     ）

A．k≤1

B．k≥1

C．k＜1

D．k≤

2、如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有（　　）

A. 5对    B. 6对    C. 7对    D. 8对

3、已知△ABC的三边长分别为4、m、n满，足m2+n2＝16且＝|n|，则该三角形的形状是（　　）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

4、以下调查方式比较合理的是（   ）

A.了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式

B.了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式

C.了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式

D.了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式

5、2022年3月22日是第三十届“世界水日”，联合国确定本届“世界水日”的主题为“Groundwater−Making the Invisible Visible”．我市政府积极号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法正确的是（       ）

A．众数是5

B．中位数是6

C．平均数是7

D．方差是8

6、下列命题是假命题的是（　　）

A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＞b，则a+c＞b+c

C.若ac2＞bc2，则a＞b D.若a＞b，b＞c，则a＞c

7、若 m＞n，则下列各式中一定成立的是（   ）

A.m﹣2＞n﹣3 B.m﹣5＜n﹣5 C.﹣2m＞﹣2n D.3m＜4n

8、已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（          ）

A．12cm

B．16cm

C．16cm或20cm

D．20cm

9、下列现象属于平移的是（　　）

A．足球在草地上沿一条直线向前滚动

B．钟摆的摆动

C．投影仪将图片投影转换到屏幕上

D．水平运输带上砖块的运动

10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（   ）

A．15°

B．45°

C．30°

D．60°

11、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为________．

12、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30º，∠C＝70º，

则∠EAD＝_______．

13、比较大小：______3．（“＞”“＜”或“=”）

14、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个互为倒数，则x的值为_______.

15、一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则最小角的正弦值是_______．

16、化简：_________________．

17、如图，正方形中，E是上的一点，连接，过B作，垂足为H，延长交于F，连接．

求证：．

18、如图，是上一点，交于点，，，与全等吗？试说明理由.

19、问题情境：

在数学课上，老师给出了这样一道题：如图1，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝30°，求BC的长．

探究发现：

（1）如图2，勤奋小组经过思考后发现：把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD，BE，利用直角三角形的性质可求BC的长，其解法如下：

过点B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，则．

△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，AB＝AC＝6，∠BAC＝30°，∴……

请你根据勤奋小组的思路，完成求解过程．

拓展延伸：

（2）如图3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把△ABC绕点A顺时针旋转120°后得到△ADE，连接BD，CE交于点F，交AB于点G，请你判断四边形ADFC的形状并证明；

（3）奇异小组的同学把图3中的△BGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，连接AF，发现AF的长度不断变化，直接写出AF的最大值和最小值．

20、已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．

（1）若AB=6，AC=4，BC=8 ，求CE之长；

（2）若∠A=70°，求∠BOC的度数．

21、小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（　　）分钟．

A. 4.5 B. 8.25 C. 4.5 或8.25 D. 4.5 或 8.5

22、已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．

（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；

（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；

②直接用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系．

23、如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

24、解方程：2x-3(x-1)=2+3(1-x)