浙江省舟山市2025年小升初（二）数学试卷(含答案)

1、已知二次函数与轴有交点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

2、两条抛物线y = x 2与y = －x 2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（   ）

A. 顶点相同    B. 对称轴相同    C. 开口方向相反    D. 都有最小值

3、安全无小事，学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（       ）

A．注意安全

B．水深危险

C．必须戴安全帽

D．注意通风

4、若一次函数的图象经过点，则这个一次函数（    ）

A.随的增大而增大 B.随的增大而减小

C.图象经过原点 D.图象与坐标轴围成的三角形的面积为

5、下列变形中，错误的是(   )

A. 若3a＞6，则a＞2   B. 若－x＞1，则x＜－

C. 若－x＜5，则x＞－5   D. 若x＜1，则x＜3

6、在矩形中，，，点是上一点，翻折，得，点落在上，则的值是（   ）

A. 1 B.

C.  D.

7、在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（   ）

8、纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：

当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是 （       ）

A．9月30日21时；9月30日10时

B．10月1日10时；10月2日10时

C．10月2日1时； 10月1日10时

D．9月30日21时；10月2日12时

9、如图，直线，平分，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在平面中，下列说法正确的是（ ）．

A．四边相等的四边形是正方形

B．四个角相等的四边形是矩形

C．对角线相等的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

11、若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为______．

12、若______．

13、一个多边形的内角和比四边形的内角和多1080°，并且这个四边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角都等于_____.

14、命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是_____________．

15、如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为_____．

16、国庆假期期间，某水果店对A，B，C三种水果进行混装，推出了甲乙两种鲜果礼盒、鲜果礼盒的成本是盒中所有A，B，C三种水果的成本与盒装包装成本之和，每盒甲装有8个A，2个B，2个C．每盒乙装有5个A，3个B，3个C．每盒甲中所有A，B，C三种水果的成本之和是1个A种水果成本的18倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种鲜果礼盒的总销售额为7360元，总利润率为15%时，销售乙种鲜果礼盒的总利润是____元．

17、如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE，EC．

（1）若∠AEC=28°，求∠AOB的度数；

（2）若∠BEA=∠B，BC=6，求⊙O的半径．

18、在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接．

(1)如图1，当点在边上时，

①若时，则____________°；

②若时，则____________°；

③观察以上结果，猜想与的数量关系，并说明理由．

(2)当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由．

19、解答下列两题：

(1)已知关于未知数的方程有增根，求的值．

(2)已知实数、满足，求的值．

20、问题提出：如图是某城市规划的“五横五纵”轨道交通示意图（每条线的交点代表一个站点），如果要想从站点A到站点B（只能按照从上往下，从左往右的方向行进），那么会有多少种不同的线路可以选择？

问题探究：为了解决问题，我们可以采用从特殊到一般的数学思想，先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．

探究一：如果有“两横两纵”四条轨道，如图1所示要想从站点A到达站点B，要么先从上往下到站点①，要么先从左往右到站点②，而从站点A到达站点①，站点②的路线都只有一条，所以，从站点A到达站点B的路线数为到达站点①和站点②的路线数之和，即1＋1＝2条．

探究二：如果有“三横三纵”六条轨道，如图2所示．要想从站点A到达站点B，必须先到达站点⑥或者站点⑦，所以为了探究从站点A到达站点B的路线数，我们可以先探究从站点A到达站点⑥和站点⑦的路线数，两者之和即为从站点A到达站点B的路线数．由探究一可知，从站点A到达站点⑤，有1＋1＝2条路线，从站点A直接到达站点②，只有1条路线，所以，从站点A到达站点⑥共有1＋2＝3条路线；从站点A直接到达站点④，也只有1条路线，所以，从站点A到达站点⑦共有1＋2＝3条路线，因此，从站点A到达站点B共有3＋3＝6条路线．

探究三：如果有“四横四纵”八条轨道，如图3所示．要想从站点A到达站点B，请仿照上面的探究过程，完成下表：

问题解决：在“五横五纵”轨道交通中，要想从站点A到站点B（只能按照从上往下，从左往右的方向行进），那么会有 　 　种不同的线路可以选择．

21、图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向 旋转．当旋转角为60°时，箱盖ADE落在的位置（如图2所示），已知，，．

(1)求点到BC的距离；

(2)求E、两点的距离．

22、为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若该中学共有2000名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名．

23、已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点．

（1）____________，____________；

（2）如图，若点在轴上，连接，使，求出点的坐标；

（3）如图，是线段所在直线上一动点，连接，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．

24、为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？