河南省焦作市2025年中考真题（2）数学试卷-有答案

1、下列调查中，适用普查方法的是（　　）

A．检查神舟十四号各零部件

B．了解某工厂一批灯泡的使用寿命

C．调查全球各个国家2022世界杯决赛收视率

D．调查某类型医用口罩的质量

2、下列说法正确的是（       ）．

A．同位角相等

B．相等的角是对顶角

C．同角的补角相等

D．两直线平行，同旁内角相等

3、下列调查中适合用查阅资料的方法收集数据的是（       ）

A．2018足球世界杯中，进球最多的队员

B．本校学生的到校时间

C．班级推选班长

D．本班同学最喜欢的明星

4、我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面，应记为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，则（   ）

A. B. C. D.

6、若关于x的方程有增根，求a的值（ ）

A. 0 B. －1 C. 1 D. －2

7、在解方程时，去分母后正确的是（   ）

A. B.

C. D.

8、如图，中，、分别是、边上一点，是、的交点，，，交于，若，则长度为（   ）

A. B. C. D.

9、下列去括号错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若CD＝3，DE＝5，则AD=（　　）．

A．6

B．7

C．8

D．10

11、如图，将长为a cm（a＞2），宽为b cm（b＞1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形，则阴影部分的面积为________cm2.（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）

12、若sinα＝cos60°，则锐角α＝_____．

13、4的算术平方根是 。

14、写出含有字母x、y的五次单项式_____（只要求写出一个）．

15、点A在点O的北偏西方向，点B在点O的北偏西方向，那么的大小为___________．

16、如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，连接，的中点，，测得，则_____．

17、小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．

（1）求AD的长．

（2）求树长AB．

18、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于C．

（1）求直线BC的表达式．

（2）垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N（x1，y1），与抛物线相交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）．若x1＜x2＜x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．

19、老王有一批货物要从A地运往B地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示：（每次都是满载）

（1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？

（2）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨货的运费为30元，则老王应付运费多少元？

20、学校举办篮球比赛，运动员小明跳起投篮，已知球出手时离地面2.4米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度（M点）4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈中心距地面3.1米．以地面为x轴，经过最高点（M点）与地面垂直的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)请根据图中信息，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；

(2)请问运动员小明的这次跳起投篮能否投中？

(3)此时，对方队员乙上前拦截盖帽，且队员乙最大摸高3.2米，若队员乙盖帽失败，则他距运动员小明至少多远？（，结果精确到0.1）（说明：在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）

21、如图，DE⊥AB 于点 E，CF⊥AB 于点 F，AE＝BF，AC＝BD．求证：AC∥BD．

22、为了进一步了解七年级800名学生的身体素质情况，体育老师抽取七年级男女各25位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

请结合图表完成下列问题：

(1)表中的，跳绳次数低于140次的有人，则

(2)请把频数分布直方图补充完整；

（3）若七年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x≥120．请估算七年级学生达标人数．

23、已知直线与直线交于点，点纵坐标为1，且直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点.

（1）求直线的解析式；

（2）连结，求出.

24、定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式.

（1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_______；

（2）若是的蕴含不等式，求的取值范围；

（3）若是的蕴含不等式，试判断是否是的蕴含不等式，并说明理由.