广西壮族自治区贺州市2025年中考真题（2）数学试卷（含答案，2025）

1、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中红球的个数大约是　　

A．20个

B．16个

C．15个

D．12个

2、已知，两点在双曲线上，且，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法中，正确的是（     ）

A．不是整式

B．的系数是，次数是3

C．多项式是五次二项式

D．3是单项式

4、下列说法错误的是（  ）

A.单项式－ab2c3的系数为－1

B.多项式ab2+b5的次数为5

C.过七边形一个顶点与其他顶点连线可以分成5个三角形

D.用平面截一个正方体，截面的形状不可能是六边形

5、如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠D=75°，则∠B的度数为（ ）

A．50°

B．40°

C．30°

D．25°

6、计算，正确的结果是（   ）

A．1

B．

C．a

D．

7、一组数据：-1、2、3、1、0，则这组数据的平均数和方差分别是（   ）

A．1,1.8

B．1.8,1

C．2,1

D．1,2

8、根据下列表格对应值：

判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）

A. x＜3.24   B. 3.24＜x＜3.25   C. 3.25＜x＜3.26   D. 3.25＜x＜3.28

9、将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列语句，正确的是（   ）

A.不是整式 B.的次数是6

C.单项式的的系数是 D.是二次三项式

11、设x1，x2是关于x的方程x2+3x-m=0的两个根，且2x1=x2，则m=__________．

12、已知多项式，则该多项式的次数和常数项的代数和的相反数为__________．

13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长为6，则AC=_________________．

14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入．则第六个正方形的边长x6为_____．

15、当a=-1，b=1时，代数式a2-ab的值是__________.

16、若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 _______度．

17、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．

(3)在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．

18、如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．

（1）求证：四边形BPEQ是菱形；

（2）若AB=6，F为AB的中点，OF =4，求菱形BPEQ的周长．

19、已知二次函数的图像与y轴交于点A，一次函数的图像经过点A，且与二次函数图像的另一个交点为点B．

（1）用含有字母b代数式表示点B的坐标．

（2）点M的坐标为（－2，0），过点M作x轴的垂线交抛物线于点C．

①当x＜－2时，y1＜y2，求b的取值范围；

②若△ABC是直角三角形，求b的值．

20、如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，，求线段的长．

21、高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大．如图，OA表示坡度为1：5山坡，山坡上点A距O点的水平距离OE为40米，在A处安装4米高的隔离网AB．在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点30米时达到最大高度10米，现将击球点置于山坡底部O处，建立如图所示的平面直角坐标系（O、A、B及球运行的路线在同一平面内）．

(1)求本次击球，小球运行路线的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）

(2)通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB？

(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是多少？

22、在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：

方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用=广告赞助费+门票费）．

方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：

（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为______．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为_______．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为______．

（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张?

23、“足球运球”是中考体育必考项目之一．我市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图不完整的统计图．

根据所给信息，解答以下问题：

（1）本次抽样调查抽取了　 　名学生的成绩；在扇形统计图中，D对应的扇形的圆心角是　 　度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

24、已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且、，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线轴，垂足为点F，交线段BC于点E

求抛物线的解析式及点A的坐标；

当时，求点D的坐标；

在y轴上是否存在P点，使得是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．