黑龙江省哈尔滨市2025年中考真题（1）数学试卷（含答案，2025）

1、不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（       ）

A．3个球中至少有1个黑球

B．3个球中至少有1个白球

C．3个球中至少有2个黑球

D．3个球中至少有2个白球

2、已知代数式m+2n+2的值是3，则代数式3m+6n+1的值是（　　）

A.4 B.5 C.6 D.7

3、的倒数是（       ）

A．

B．

C．

D．2

4、OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（  ）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切

5、关于的函数的图象与轴有四个不同的公共点，则的取值范围是（ ）

A．且

B．

C．

D．

6、估计的值在（ ）

A．5和6之间

B．6和7之间

C．7和8之间

D．8和9之间

7、如图A，B的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位℃）：32，29，30，32，30，32．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是（　　）

A．30，32

B．32，30

C．32，31

D．32，32

9、在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、正八边形的每一个外角的度数为（　　）

A．36°

B．30°

C．45°

D．100°

11、若，则_____0；若，则_____；若，则__________．

12、在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于___________．

13、若，则______．（填“＞”或“＜”）

14、若有意义，则的取值范围是_________．

15、若 ，则 =________．

16、一个整数6250…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为______．

17、【备用性质】

对于正方形ABCD，具有下面的性质：

①四边都相等，即：AB=BC=CD=AD；       

②四角都是直角，即：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°；

③对角线相等且互相平分，即：AC=BD=2AO=2BO；   

④对角线互相垂直，即：AC⊥BD．

【问题解决】

如图，点G是正方形ABCD对角线CA延长线上一点，以线段AG为边作正方形AGFE，EB与GD交于点H．

(1)写出△EAB≌△GAD的理由；

(2)若BD=12，AG=2，求EB的长．

18、如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将平移，使点到的位置.

（1）画出平移后的；

（2）连接、，则线段与的关系是______；

（3）求的面积.

19、（1）计算： ；

（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

20、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交AC于点F，交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E．

(1)求证：DE⊥AC；

(2)若⊙O的直径为5，，求EF的长．

21、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．

(1)将向左平移4个单位长度后得到，请画出；

(2)以点为位似中心，在轴的左侧画出的位似图形，使与的位似比为1:2；

(3)请直接写出的值．

22、为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”、“创新发展拓荒牛”、“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．若种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元．

(1)求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？

(2)若苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？

23、（1）若a2=16，|b|=3，且ab<0，求a+b的值．

（2）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是3，且m位于原点左侧，求的值.

24、如图，电视塔是西安市的标志性建筑之一，学习测量后，小强想测量其高度如图，他先在电视塔附近一楼房的底端点处观测电视塔顶点处的仰角是，然后爬到该楼房顶端点处观测电视塔底部处的俯角恰好是，已知楼房高为米，根据以上观测数据，请你求出电视塔的高度（结果精确到米）（参考数据：，，，）