黑龙江省哈尔滨市2025年中考真题（二）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，有一个正方体的纸巾盒，它的平面展开图是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外的点处．若，则的度数为（       ）

A．115°

B．100°

C．105°

D．95°

3、比较，，的大小，正确的是（   ）

A.＜＜ B.＜＜

C.＜＜ D.＜＜

4、成立的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、当x=－1时，代数式的结果是（   ）

A.－3 B.1 C.－1 D.－6

7、下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、单项式的系数是 （）

A．

B．

C．

D．

9、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）

A．6米

B．8米

C．10米

D．12米

10、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

11、写出下列各单项式的系数和次数：

12、按一定规律排列的单项式：，…，则第2022个单项式是____．

13、单项式的系数是________

14、点关于原点成中心对称的点坐标是_________．

15、在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则不等式的解集为______

16、已知（a2+b2）（a2+b2﹣4）＝12，则a2+b2＝___．

17、已知：如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为，直线交、于点M、N，反比例函数的图象经过点M、N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标．

18、已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求点A和点B的坐标及抛物线对称轴；

（2）若PC⊥BC，tan∠BPC＝，点P为第一象限内抛物线上一点，当△BCP的面积为15时，试求点P的坐标．

19、如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是CB的中点，如果AB=10cm．求：MN的长．

20、如图、已知A(4，)、B(1，2)是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

（2）求一次函数表达式及m的值．

（3）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△BDP∽△ACP，求点P的坐标．

21、因式分解：

22、兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）

23、如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A，C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接DE，CE．

（1）求证：BD=CE；

（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点．

24、已知，如图所示，的半径是1，点A，B，C在上．

(1)尺规作图（要求：保留作图痕迹，不用写出作法和证明过程）：

①在劣弧上找一点D，使是等边三角形；

②在劣弧上找一点E，使．

(2)在（1）的基础上，连接，设它们交于点P，求的大小．

(3)过点B作的切线，设，，请直接写出与的数量关系．