新疆维吾尔自治区阿拉尔市2025年中考真题（3）数学试卷（原卷+答案）

1、定义新运算：对有理数、，有，如，那么的值是（ ）

A. B. C. D.

2、如图，正方形的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、|﹣2|的相反数是（　　）

A. ﹣2   B. ﹣   C.   D. 2

4、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点B（x2，y2）是该抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（3，0）；③若y2＞y1，则x2＞4；④若0≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a．其中，正确结论的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

5、下列运算正确的是（       ）

A．a2•a4＝a8

B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab

C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3

D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

6、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（       ）

A．1、2、3

B．、2、3

C．1、1、

D．6、7、8

7、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠BAC＝20°，则么∠ADC＝（       ）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

8、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）

A．150°

B．140°

C．130°

D．120°

9、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　）

A．调查全体女生

B．调查七、八、九三个年级(1)班的学生

C．调查九年级全体学生

D．调查七、八、九三个年级各10%的学生

10、抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

从上表可知，下列说法正确的个数是（   ）

①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；

③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

11、多项式是______次_____项式，最高次项的系数是_______．

12、分解因式：2a2﹣2b2＝_____．

13、将全体奇数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第25行第20个数是_____．

14、观察思考下列计算过程后填空．

因为，所以，同样因为，所以，……由此计算：＝_____________．

15、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠B＝65°，DE⊥AC于E，则∠EDC＝_____°．

16、已知、互为相反数，则______．

17、如图，ABCD，∠ACD=90°，CD=CB，DE⊥BC于点E．求证：AB=CE．

18、如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，求DE的长．

19、先化简，再求值：，其中

20、已知反比例函数的图象经过点（－3，－12），且双曲线位于第二、四象限，求m的值．

21、为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两幅不完整的统计图．优秀人数条形统计图

优秀率折线统计图

   请根据以上两幅图，解答下列问题：

   （1）该班总人数是________；

   （2）根据计算，请你补全两幅统计图；

   （3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．

22、二次函数的图象与y轴交于点．

(1)求出m的值，并求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

(2)x取什么值时，抛物线在x轴上方？

(3)将该抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，请直接写出所得新抛物线的表达式．

23、如图是由个棱长都为的小正方体搭成的几何体．

（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；

（2）该几何体的表面积为___________；

（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图 和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.

24、如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC＝BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）若∠OBC＝30°，求∠AOB的大小．