新疆维吾尔自治区哈密市2025年中考真题（3）数学试卷（原卷+答案）

1、如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的个数是（ ）

①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BDM＝22.5°，BM＝1，则⊙O半径的长为（ ）

A．2

B．＋1

C．＋2

D．3

3、已知，则的值是（       ）

A．6

B．

C．

D．4

4、某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”这里的“10kg±150g”表示每袋大米的净含量最多是（ ）

A．10kg+150g

B．10kg－150g

C．10kg

D．10kg+300g

5、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）

A. 9，15，8   B. 4，9，6   C. 15，20，8   D. 3，8，4

6、下列四个图形中，是中心对称图形的是 （ ）

A.  B.  C.  D.

7、如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标是（   ）

A. B. C. D.

8、数据460000用科学记数法表示为（　　）

A．46×105

B．4.6×105

C．0.46×106

D．4.6×106

9、已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数的和为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝4，则AC的长为（　　）

A．2

B．2

C．2

D．

11、比较大小：____．（填“＞”“＝”或“＜”）

12、举反例说明命题“对于任意实数，的值总是正数”是假命题，你举的反例是__________（写出一个的值即可）．

13、小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．

14、关于的一元二次方程的两个根为，，则二次三项式可分解因式为________．

15、如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为______cm．

16、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）其部分图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③2a+b＝0，④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3：⑤当x＞0，y随x增大而减小，其中结论正确的序号是_____．

17、某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200个，这两种节能灯的进价、售价如下表：

若商场预计进货款为44000元，则这两种节能灯应各购买多少个？

如何进货，使销售完节能灯时，商场获得的利润恰好是成本的，此时利润为多少元？

18、如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动（若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止）．

（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为　 　．

（2）欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针指向的区域怡好是一次甲区域，一次乙区域，则欣欣胜；否则荣荣胜．这个游戏公平吗？请画树状图或列表说明理由．

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若AC=2，CD=7，cos∠DAE=，求EF的长．

20、如图，，O为中点，点C在线段上（不与点O，B重合）．将绕点O逆时针旋转270°后得到扇形，，分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在异侧，连接．

(1)求证：；

(2)当时，求的长（结果保留π）；

(3)若的外心在扇形的内部，求的取值范围（直接写出答案）．

21、（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上：

（2）解方程：

22、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．

（1）求证：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求线段EC的长．

23、已知中，

（1）如图1，点E为的中点，连并延长到点F，使，则与的数量关系是________．

（2）如图2，若，点E为边一点，过点C作的垂线交的延长线于点D，连接，若，求证：．

（3）如图3，点D在内部，且满足，，点M在的延长线上，连交的延长线于点N，若点N为的中点，求证：．

24、(1)

（2）先化简，再求值： , 其中.