山东省日照市2025年中考真题（1）数学试卷（原卷+答案）

1、若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3，下列结论正确的是（　　）

A．平均数为10，方差为2

B．众数不变，方差为4

C．平均数为7，方差为2

D．中位数变小，方差不变

2、下列正多边形中，不能铺满地面的是（　　）

A．正三角形

B．正方形

C．正六边形

D．正七边形

3、如图：一块三角形的草坪，现要从点A修一条小路AD，使小路AD两边的草坪的面积一样多，则AD为△ABC的（   ）

A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定

4、如图，点C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论，①；②；③；④，正确结论是（　　）

A．①②③④

B．①②③

C．②③

D．①③④

5、三元一次方程组 的解是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和，现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S1，大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S2，则直角三角形的面积可表示成（　　）

A.S1+S2 B.S2﹣S1 C.S2﹣2S1 D.S1•S2

7、若 在实数范围内有意义，则的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

8、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成的平面图形是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、在、、、、、、这七个数中，无理数的个数为（             ）

A．

B．

C．

D．

10、方程（x﹣3）2﹣25＝0的两根是（　　）

A.8和﹣2 B.2和﹣8 C.5和﹣5 D.3和﹣3

11、对于有理数，，我们可以用表示，两数中较大的数，例如：，求满足的的值为_____．

12、若分式没有意义，则x的值是_____________.

13、已知中，，高和所在直线交于，则的度数是________．

14、如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为_____.

15、一个角的余角是44°，这个角的补角是 _____．

16、若m满足，则m的取值范围是__________．

17、（1）计算：；

（2）已知，求代数式的值．

18、幼儿园有玩具若干份，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件。如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友?

19、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．

(1)画出关于y轴对称的图形，并直接写出的坐标；

(2)的面积是_______．

20、已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD.

21、如图1，在矩形ABCD中，点E是CD上一动点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处，AE与DF交于点O．

(1)射线EF经过点B，射线DF与BC交于点G．

ⅰ）求证：△ADE∽△DCG；

ⅱ）若AB＝10，AD＝6，求CG的长；

(2)如图2，射线EF与AB交于点H，射线DF与BC交于点G，连接HG，若HG∥AE，AD＝10，DE＝5，求CE的长．

22、某社区组队参加庆祝中国共产党成立100周年群众合唱比赛，需要为参加合唱比赛的男选手每人配备一个领结．社区的工作人员小王在天猫商城了解到，在近期的商城“年中大促”活动中，A、B两家店铺的同款领结分别有以下优惠方案：

A店铺：一律打9折；

B店铺：当购买数量不超过40个时，按原价销售；当购买量超过40个时，超过的部分打8折．

已知所需费用（元）与购买领结的数量（个）之间的函数图象如图所示．

(1)根据图象可知，领结的单价为 元/个，请分别写出在A、B两个店铺中的购买费用（元）与购买领结的数量（个）之间的函数关系式（不写解答过程）；

(2)求出图象中的值；

(3)若该社区合唱队共有50名男选手，则购买领结的最低费用是多少？若该社区合唱队共有名男选手，请你帮小王选择最省钱的购买方案．

23、为了预防新冠肺炎，某药店销售A、B两种防护口罩，已知A种口罩每袋的售价比B种口罩多4元，小明从这个药店买了4袋A口罩3袋B口罩共花费156元．

(1)求该药店A、B两种口罩每袋的售价分别是多少？

(2)根据消费者需求，该药店决定用不超过12000购进A、B两种口罩共600袋，已知A口罩每袋进价为21.5元，B口罩每袋进价为18.5元，若购进的口罩均可全部售出，请求出该药店所获的利润W（元）与A口罩的进货量m（袋）之间的函数关系式．

(3)在（2）的条件下，要使药店获利最大，应该购进A、B两种口罩各多少袋，并求出最大利润．

24、计算下列各式

(1)

(2)

(3)

(4)．