新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2025年中考真题（1）数学试卷（原卷+答案）

1、下列运算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

2、如图，3条直线两两相交，其中同位角共有（   ）

A. 6对   B. 8对   C. 12对   D. 16对

3、抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的抛物线是（   ）

A. B. C. D.

4、用扇形统计图表示下面的信息： “全班 50 名同学中，有 25 人最喜欢打篮球，15 人最喜欢踢足球，10 人最喜欢打排 球.”其中表示正确的是

A. B.

C. D.

5、如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，那么点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A. （a+b）2=a2+2ab+b2

B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

D. （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

8、下面所描述的两个等腰三角形不一定全等的是（　　）

A．顶角和底角分别相等

B．腰和底角分别相等

C．底角和底边分别相等

D．腰和底边分别相等

9、把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（　　）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

10、小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中，已知∠C=35°，AD是BC边上的高，且AD2=BD·CD，则∠B的度数是 ___________.

12、若点，在双曲线上，则，中较小的是______．

13、已知有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，=4，则2a－7cd-m＋2b的值为______________．

14、小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：

请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据分别是：_____和_______

15、在，2，，3这四个数中，比小的数是__________．

16、如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫作莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为__________．

17、某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元. 暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款. 某校有4名老师带队，与若干名（不少于4人）学生一起听音乐会．设学生人数为人，（为整数）．

（1）根据题意填表：

（2）设方案一付款总金额为元，方案二付款总金额为元，分别求，关于的函数解析式；

（3）根据题意填空：

①若用两种方案购买音乐会的花费相同，则听音乐会的学生有 人；

②若有60名学生听音乐会，则用方案 购买音乐会票的花费少；

③若用一种方案购买音乐会票共花费了元，则用方案 购买音乐会票，使听音乐的学生人数多．

18、如图，在中，分别以，为边作等边和等边，连接，交于点

(1)求证：；

(2)求的度数

19、如图一，已知数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为8，动点P从A出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为t秒．

(1)线段______．

(2)当点P运动到的延长线时______．（用含t的代数式表示）

(3)如图二，当秒时，点M是的中点，点N是的中点，求此时的长度．

(4)当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动．

①点P表示的数为：______（用含t的代数式表示）；

点Q表示的数为：______（用含t的代数式表示）；

②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t值．

20、如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′C′在旋转过程中扫过的图形面积．

21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，AD＝24cm，CD＝8cm．点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动；点Q从点B同时出发，以3cm/s的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点Q的运动时间为x（s）．

（1）BC＝　　cm，AB＝　　cm；

（2）当PQ＝CD时，x＝　　；

（3）当四边形ABQP为矩形时，求x的值．

22、现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

23、在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，点的坐标是．

（1）如图1，求直线的解析式；

（2）如图2，点在第一象限内，连接，过点作交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接、，若，时，求的值．

24、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．