山东省菏泽市2025年中考模拟（二）数学试卷（附答案）

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法错误的是（       ）

A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查

B．一组数据5，5，3，4，1的众数是5

C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为，，则乙的成绩比甲稳定

3、甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，则这5次测试成绩最稳定的是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4、计算：（ ）

A．-3

B．-1

C．1

D．3

5、如果将汽车向北行驶30千米记作＋30千米，那么汽车向南行驶50千米可记作（　　　）

A．＋50千米

B．－50千米

C．＋80千米

D．－20千米

6、一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）

A．平均数

B．众数

C．方差

D．中位数

7、如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

8、计算 的结果是（     ）

A．－3

B．

C．

D．3

9、如果存入200元，记做+200元，那么支出300元应记做（ ）

A.－300元 B.300元 C.500元 D.－500元

10、如图，在四边形中，，平分，，垂足为点，的面积为38，的面积为50，则的面积为（       ）

A．24

B．12

C．6

D．3

11、因式分解：__________

12、如图，中，，BF平分与的外角平分线AE所在的直线交于点F，则______．

13、如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点P(m，3)，则方程组的解为______．

14、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上．

（1）线段AB的长等于_______；

（2）点M在BC上，，点N在AC上，且；请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点N，并简要说点M和点N的位置是如何找到的_______________（不要求证明）．

15、把直线y＝2x+3沿着y轴向上平移两个单位长度，则得到的直线 _____．

16、菱形有_______条对称轴,对称轴之间具有___________的位置关系.

17、在数轴上，点，点分别表示数，则线段的长度可以用表示.

例如：在数轴上点表示5，点表示2，则线段的长表示为.

（1）若线段的长表示为6，,则的值等于____________；

（2）已知数轴上的任意一点表示的数是，且的最小值是4，若，则____________；

（3）已知点在点的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．

18、计算：

（1）；

（2）﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2）

（3）3x2﹣（2x2﹣2x）+（4x﹣3x2）

（4）4（a2﹣5a）﹣5（2a2﹣3a）

19、如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若E是线段AC上方抛物线上一点，过点E作轴，交AC于H，F是EH的右侧，线段AC上方抛物线上一点，过点F作轴，交AC于Q，EH与FQ间的距离为2，连接EF，当四边形EHQF的面积最大时，求点E的坐标以及四边形EHQF面积的最大值；

（3）将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点N是平面内一点，点M为新抛物线对称轴上一点．B，C也随之平移，若以B，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．

20、如图，抛物线与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于点A、B，且，点G为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；

(2)点M、N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（不含点M、N）的一个动点，直接写出点Q的纵坐标的取值范围．

21、如图是某市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为个单位长度)，若光岳楼的坐标为，请建立平面直角坐标系，并用坐标表示动物园的位置．

22、在数学拓展课上，小聪发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，请你在小聪的启发下，经过点P画一条直线，把图分成面积相等的两部分．画出直线，保留画图痕迹

23、2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时， 就深受大家的喜欢，某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，如果用800元可购买5个雪容融和4个冰墩墩，用1000元可购买10个雪容融和2个冰墩墩．

(1)今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？

(2)今年2月第一周，已知该供应商共售出雪容融50个、冰墩墩30个，第二周供应商决定调整价格，将雪容融每个的售价提升m元，冰墩墩的价不变，结果与第一周相比雪容融销量下降了个，冰墩墩销量上升个，但冰墩墩的销量仍高于雪容融，销售总额比第一周多出250元，求m的值．

24、如图，在中，点、分别在直线和上，连交于，交于，且，求证：．