内蒙古自治区兴安盟2025年中考模拟（三）数学试卷(含答案)

1、数字25800000用科学记数法表示为（   ）

A. 258×105    B. 2.58×109    C. 2.58×107    D. 0.258×108

2、在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为(   )

A. (－3,6)   B. (1,2)   C. (－7,2)   D. (－3，－2)

3、下列式子中，是一元一次不等式的是（　　）

A．x+2y＞2

B．3x＞2

C．x2﹣2x＞1

D．ax2+bx+c＞0

4、为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（　　）

A. 极差是6    B. 众数是7    C. 中位数是8    D. 平均数是10

5、下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、截止2020年3月全国共计确诊8万多例，国家累计投入疫情防控资金累计达1169亿元．把1169亿元用科学记数法表示为（）

A.1.169×1010元 B.1.169×1011元 C.1.169×1012元 D.1.169×1013元

7、如图，在菱形中，对角线与交于点，如果，，那么这个菱形的边长是（   ）

A.8 B.4 C. D.

8、的绝对值是(     )

A．﹣6

B．6

C．﹣

D．

9、如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A. B. C. D.

10、如图，在△ABC中，∠A＝108°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，且AB+BD＝BC，则∠B的度数是（　　）

A.24° B.26° C.48° D.52°

11、田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积六十步，只云长阔共十六步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为60平方步，只知道它的长与宽共16步，根据题意得，设长为x步，列出方程_______．

12、如图中，，，，，则长为__________．

13、若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第______象限．

14、这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的数是_____．

15、观察下表，按你发现的规律填空

已知=3.873，则的值为______．

16、已知，实数满足，则_______．

17、已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．

18、京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施. 如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、吕平等站，终点站为张家口南站，全长174千米.

（1）根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为0. 4元（人·千米），可估计京张高铁单程票价约为_________元（结果精确到个位）；

（2）京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路. 乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时，如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果保留整数）

19、在△ABC中,∠C=90°,∠A 、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c

(1)若a=3,b=4,求c的值;

(2)若a=5,c=10,求b的值;

(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值.

20、如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．

(1)从C、D、E、F四点中任取一点，以这点及点A、B为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是 ．

(2)从A、B、D、E四点中任取两点，以这两点及点C、F为顶点画四边形，用画树状图或列表格法求所画四边形是平行四边形的概率．

21、某地要改造部分农田种植蔬菜.经调查，平均每亩改造费用是元，添加滴灌设备等费用（元）与改造面积（亩）的平分成正比，比例系数为，以上两项费用年内不需要增加；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用元，这项费用每年均需开支．设改造亩，每亩蔬菜年均销售金额为元，除上述费用外，没有其他费用．

（1）设当年收益为元，求与的函数关系式（用含的式子表示）；

（2）若，如果按年计算，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？

（3）若时，按年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求的取值范围．

注：收益=销售金额-（改造费+滴灌设备等费+种子、人工费）

22、阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC， AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h= h1＋h2.

类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.

拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y =x+3，l2：y =－3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用 “阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.

23、计算：

（1）             （2）

（3）             （4）

24、我们定义：三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形是2倍角三角形．

（1）定义应用

如果一个等腰三角形是2倍角三角形，则其底角的度数为 　 　；

（2）性质探索

小思同学通过从“特殊到一般”的过程，对2倍角三角形进行研究，得出结论：

如图1，在△ABC中，如果∠A＝2∠B，那么BC2＝AC（AB＋AC）．

下面是小思同学对其中一种特殊情形的证明方法．

已知：如图2，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°．

求证：BC2＝AC（AB＋AC）．

证明：如图2，延长CA到D，使得AD＝AB，连接BD．

∴∠D＝∠ABD，AB＋AC＝AD＋AC＝CD

∵∠CAB＝∠D＋∠ABD＝2∠D，∠CAB＝90°

∴∠D＝45°，

∵∠ABC＝45°，

∴∠D＝∠ABC，又∠C＝∠C

∴△ABC∽△BCD

∴

∴BC2＝AC•CD

∴BC2＝AC（AB＋AC）

根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明：

已知：如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B．

求证：BC2＝AC（AB＋AC）．

证明：

（3）性质应用

已知：如图3，在△ABC中，∠C＝2∠B，AB＝12，BC＝10，则AC＝　 　；

（4）拓展应用

已知：如图4，在△ABC中，∠ABC＝3∠A，AC＝6，BC＝4，求AB的长．