赤峰2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在中，为上一点，，，，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知全集，集合，集合则（   ）

A. B. C. D.

3、已知空间向量，化简的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、等差数列中，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（   ）

A.4012 B.4013 C.4014 D.4015

5、一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（   ）

A.10 B.15 C.20 D.30

6、根据表中提供的数据求出y关于x的线性回归直线方程为，则m的值是（       ）

A．2.5

B．2.85

C．3

D．3.05

7、若关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．或

D．或

8、下列叙述正确的是（ ）

A．已知命题p:∃x∈R，使得则：∀x∈R，均有

B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题

C．“x＞2”是“”的必要不充分条件

D．已知命题p：∀x∈R，；命题q：则为真命题

9、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（   ）

A.4 B.7 C.10 D.13

10、若f(x)为R上的奇函数，给出下列结论：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)－f(－x)＝2f(x)；③f(x)·f(－x)≤0；④＝－1.其中不正确的结论有(　　)

A. 1个   B. 2个

C. 3个   D. 0个

11、对于集合M、N和P，“且”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）

A. （1）（2）    B. （1）（3）

C. （1）（4）    D. （1）（5）

13、已知角的终边过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数是定义在R上的奇函数，对任意实数x，恒有成立，且，则下列说法正确的是( )

①是函数的一个对称中心

②函数的一个周期是4

③

④

A．②③④

B．①③④

C．②③

D．②④

15、半径为，面积为的扇形中，弧所对的圆心角为

A．2

B．

C．

D．10

16、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、已知，记函数，且的最小正周期是，则（　　）

A．

B．

C．

D．

19、已知圆，点，直线.点是圆上的动点，点是上的动点，则的最小值为（       ）

A．11

B．12

C．13

D．14

20、将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则＝

A．

B．

C．

D．

21、设函数已知，且，若的最小值为，则a的值为___________．

22、已知数列是等差数列，其前项和为，若，，则___________.

23、计算：___________.

24、已知等差数列，，，则_______.

25、已知椭圆，则斜率为2的平行弦中点的轨迹方程为________.

26、已知实数，满足则的最大值为________．

27、已知过点且斜率为的 直线与圆交于两点．

（1）求的取值范围；

（2）若，其中为坐标原点，求．

28、已知等比数列的公比为，前项和为，其中，且，.

（1）求；

（2）求数列的前项和.

29、设函数．

（1）若该函数有且只有一个零点，求的值；

（2）求关于的不等式的解集．

30、某校高三年级的名学生参加了一次数学测试，已知这名学生的成绩全部介于分到分之间，为统计学生的这次考试情况，从这名学生中随机抽取名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；

(2)估计该校高三年级的这名学生的这次考试成绩的中位数；

(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取名，记这名学生的分数差的绝对值大于分的概率．

31、某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为和的小路（如图所示）．问如何设计景观水池的边长，才能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．

32、以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与x轴交于点，与曲线交于点，，求的值.