呼伦贝尔2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、共有10级台阶，某人一步可跨一级台阶，也可跨两级台阶或三级台阶，则他恰好6步上完台阶的方法种数是（）
A．30
B．90
C．75
D．60
2、设数列的前项和为，若，则（）
A.3 B.2 C.1 D.0
3、已知x，y满足约束条件则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，则（）
A.
B.
C.
D.
5、投掷一枚骰子，下列事件中是对立事件的是（）
A．向上的点数是1与向上的点数是5
B．向上的点数小于3与向上的点数大于3
C．向上的点数是奇数与向上的点数是偶数
D．向上的点数大于3与向上的点数小于5
6、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、若关于x的方程存在三个不等实根，则实数a的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（）
A. B. C. D.
10、已知函数，，若存在、，使得成立，则的最大值为（）
A．
B．1
C．
D．
11、已知点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的一点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
12、在中，角A、B、C的对边分别是、、，且，，则的外接圆直径为（）
A. B. 5 C. D.
13、为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）
A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍
B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的倍
C.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍
D.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍
14、设函数，，若，，，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
15、命题P：“，”的否定为　　
A.， B.，
C.， D.，
16、已知函数，则下列结论正确的是（）
A．一定有极大值
B．当时，有极小值
C．当时，可能无零点
D．若在区间上单调递增，则
17、下列命题正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则a＞b
C．若，则
D．若，，则
18、在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则=（）
A．
B．
C．
D．2
19、已知复数，，则（）
A．
B．
C．0
D．1
20、函数的大致图像为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、直线与圆相切，则切点坐标为__________.
22、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的取值范围是________.
23、已知.设函数若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为________.
24、直线：与直线：之间的距离为________．
25、已知椭圆的右焦点为,其关于直线的对称点在椭圆上,则______．
26、设点在椭圆的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，则实数m的取值范围是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为每小时2a千米时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向.
28、如图，观察站B在城A的东偏南75°方向上，由城A出发的一条公路的走向是南偏西30°方向，在B处测得公路上距B处的C处有一人正沿公路向城A走去，走4km之后到达D处，此时B，D之间的距离为3km，求城A与观察站B之间的距离.
29、某校数学兴趣小组的同学为了解某电子元件的使用时长(单位：小时)，从一批该电子元件中随机抽取100个进行调查，根据调查数据分为五组，得到的照率分布直方图如图所示．

（1）估计这批电子元件使用时长的中位数；
（2）若该电子元件的使用时长不低于400小时，则记为“一等品”，若这批电子元件有100000个，“一等品”的个数．
30、已知椭圆C：的左､右焦点分别为.
（1）设P为椭圆C上除左､右顶点外的任意一点，设，证明：；
（2）若椭圆的标准方程为，则我们称C和为“相似椭圆”.已知和C为“相似椭圆”，且的长轴长是C的半长轴长的倍.M为上的动点，过点M作的切线交C于A，B两点，N为C上异于A，B的一点，且满足，问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
31、某学校受新冠肺炎疫情影响，2020年春季开展网上教学，停课不停学，经过一个月的学习，决定对该校高二年级300名学生进行一次数学测试，共5道客观题.考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
题号
1
2
3
4
5
考前预估难度
0.9
0.8
0.7
0.6
0.4

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：
题号
1
2
3
4
5
实测答对人数
16
16
14
14
4

（1）根据题中数据，估计这300名学生中第4题的实测答对人数；
（2）测试的5道客观题中有3道选择题和2道填空题，再从这5道客观题中任取3道，求恰好取到1道填空题的概率；
（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设为第题的实测难度，为第题的预估难度，定义统计量，考试评价规定：若，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理，判断本次测试对难度的预估是否合理.
32、已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，： .
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.