四平2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、下列不等式中，正确的是（）
A．a＋≥4
B．a2＋b2≥4ab
C．≥
D．x2＋≥2
4、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（）.
A．
B．
C．
D．
6、若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为，则该圆锥的侧面积为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数f(x)＝在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于(　　)
A. B. － C. 1 D. －1
8、直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（）
A．
B．∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪
D．(－∞，－1)∪
9、函数的零点所在区间为（）
A. B. C. D.
10、函数中的图像可能是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知斜三棱柱所有棱长均为2，，点､满足，，则（）
A．
B．
C．2
D．
12、已知将a，b，c，d数从小到大顺序排列为（）
A．c＜a＜b＜d
B．c＜a＜d＜b
C．c＜d＜a＜b
D．c＜d＜b＜a
13、若关于x的方程的解集中只有一个元素，则实数a的所有取值组成的集合为（）
A．
B．
C．
D．
14、观察下列等式：，根据上述规律，得到（）
A. B. C. D.
15、已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）
A.6 B.5 C.4 D.3
16、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（5，6），则回归直线方程为（）
A. 0.15x+1.23 B. 2.38x+1.23
C. 1.23x–2.38 D. 1.23x–0.15
17、已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．
B．
C．
D．
18、若向量，，与共线，则实数的值为（）
A．
B．
C．1
D．
19、正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，则下列结论中不正确的是（）
A．四边形为平行四边形
B．若四边形面积，，则有最小值
C．若四棱锥的体积，，则为常数函数
D．若多面体的体积，，则为单调函数
20、在二项式的展开式中，含项的系数为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数的最小值为2，则的最小值为__．
22、___________.
23、如图，过，斜率为的直线交椭圆于两点，为点关于轴的对称点，直线交轴于点，则__．
24、已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则________.
25、若周期为的函数，在其定义域内是偶函数，则函数的一个解析式为________．
26、若，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，角，，所对的边分别是，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值.
28、某公司为确定2017年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售收益（单位：万元）的影响，2016年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
(2)该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如表所示：
宣传费（单位：万元）
3
2
1
5
4
销售收益（单位：万元）
2
3
2
7
5
表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，求关于的回归直线方程；并预测宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？
附：，.
29、已知数列的前n项和满足，且，，2成等差数列.
（1）求数列的通项公式：
（2）设，令，求数列的前n项和.
30、已知复数，其中，
（1）若是虚数时，求的取值范围；
（2）若复数表示的点在第四象限，求的取值范围．
31、已知数列的前n项和满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.
32、已知全集，集合.若，或，求集合.