包头2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知命题：存在，，则命题的否定为（   ）

A．：存在，

B．：任意，

C．：存在，

D．：任意，

2、从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

3、过点 且垂直于直线 的直线方程为（   ）

A. B.

C. D.

4、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、假设你家订了一份《都市早报》，快递员可能在早上之间的任一时刻把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的事件在之间.问你父亲在离家前能看到报纸的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

6、已知全集，，，则（ ）

（A）    （B）  （C）   （D）

7、函数的导函数在区间上的图象大致是

A．

B．

C．

D．

8、纸制的正方体的展开图如图所示，展开后相应的面分别标记为1，2，3，4，5，6，则在原正方体“5”所在面相对应的面的数字是（   ）

A.2 B.3 C.6 D.4

9、从贵阳市某高中全体高一学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则参加体能测试的人数n和频率分布直方图中a的值分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、为圆上一点，过作直线与直线交于点，且与的夹角为，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是一定流速的风流经桥面时，产生了卡门涡街现象.卡门涡街是流体力学中重要的现象，在自然界中常可遇到，在工业生产中也有很多成功的应用.比如在工业中广泛使用的卡门涡街流量计，就是利用卡门涡街现象制造的一种流量计.在流体中设置旋涡发生体(也称阻流体)，从旋涡发生体两侧交替地产生有规则的旋涡，这种旋涡称为卡门涡街.设旋涡的发生频率为f(单位：赫兹)，旋涡发生体两侧平均流速为(单位：米/秒)，漩涡发生体的迎面宽度为d(单位：米)，表体通径为D(单位：米)，旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m，根据卡门涡街原理，满足关系式：，其中：称为斯特罗哈尔数.对于直径为d(即漩涡发生体的迎面宽度)的圆柱，，.设，当时，在近似计算中可规定.已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，在平均流速为20米/秒的风速下，发生的频率为420赫兹，则（   ）

A.0.15 B.0.32 C.0.21 D.0.36

13、下列说法中正确的是（       ）

A．单位向量都相等

B．平行向量不一定是共线向量

C．对于任意向量，必有

D．若满足且与同向，则

14、已知幂函数的图象过点，则（ ）

A．

B．

C．4

D．

15、设，则（   ）

A.1 B.2 C.4 D.6

16、已知，，则是的（ ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充分必要

D．既非充分又非必要

17、已知是函数的极值点，则实数a的值为（   ）

A. B. C.1 D.e

18、若点在椭圆上，则的最小值为（        ）

A．

B．

C．

D．

19、若全集，则集合的真子集共有（ ）

A．3个   B．5个 C．7个 D．8个

20、已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则___________．

22、已知幂函数的图象过点，则_______.

23、如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是__________．

24、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，的面积为，则的最小值为_______.

25、设，则______．

26、函数f（x），若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），则实数a的取值范围为______．

27、2020年春节期间，新型冠状病毒（2019﹣nCoV）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志成城．共克时艰，为疫区助力．我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市．

（1）现对100家商家抽取5家，其中2家来自A地，3家来自B地，从选中的这5家中，选出3家进行调研．求选出3家中1家来自A地，2家来自B地的概率．

（2）该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量．现用以往的先进技术投入xi（千元）与月产增量yi（千件）（i＝1，2，3，…，8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且：，，，，，其中，，，根据所给的统计量，求y关于x回归方程，并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量．

附：对于一组数据（u1，v1）（u2，v2），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

28、在中，角，，所对的边分别为，，，．

（1）求；

（2）若，求的中线的最小值．

29、某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：

（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；

（Ⅱ）已知该地区有, 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.

（1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率;

（2）已知该地区型车每小时的租金为1元， 型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的数学期望.

30、已知公比大于1的等比数列满足

(1)求的通项公式；

(2)求

31、已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．

(1)求的解析式和单调递增区间；

(2)求函数在区间上值域．

32、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为．

（1）求直线l和的普通方程；

（2）直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值．