1、已知命题:存在
,
,则命题
的否定为( )
A.:存在
,
B.:任意
,
C.:存在
,
D.:任意
,
2、从个正整数
中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于
的概率为
,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
3、过点 且垂直于直线
的直线方程为( )
A. B.
C. D.
4、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
5、假设你家订了一份《都市早报》,快递员可能在早上之间的任一时刻把报纸送到你家,你父亲离开家去上班的事件在
之间.问你父亲在离家前能看到报纸的概率是( )
A. B.
C.
D.
6、已知全集,
,
,则
( )
(A) (B)
(C)
(D)
7、函数的导函数
在区间
上的图象大致是
A.
B.
C.
D.
8、纸制的正方体的展开图如图所示,展开后相应的面分别标记为1,2,3,4,5,6,则在原正方体“5”所在面相对应的面的数字是( )
A.2 B.3 C.6 D.4
9、从贵阳市某高中全体高一学生中抽取部分学生参加体能测试,按照测试成绩绘制茎叶图,并以为分组作出频率分布直方图,后来茎叶图受到了污损,可见部分信息如图,则参加体能测试的人数n和频率分布直方图中a的值分别是( )
A.
B.
C.
D.
10、为圆
上一点,过
作直线
与直线
交于点
,且
与
的夹角为
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
11、已知抛物线上一点
到其焦点的距离为5,双曲线
的左顶点为
,离心率为
,若双曲线的一条渐近线与直线
垂直,则双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
12、2020年5月5日,广东虎门大桥发生异常抖动,原因是一定流速的风流经桥面时,产生了卡门涡街现象.卡门涡街是流体力学中重要的现象,在自然界中常可遇到,在工业生产中也有很多成功的应用.比如在工业中广泛使用的卡门涡街流量计,就是利用卡门涡街现象制造的一种流量计.在流体中设置旋涡发生体(也称阻流体),从旋涡发生体两侧交替地产生有规则的旋涡,这种旋涡称为卡门涡街.设旋涡的发生频率为f(单位:赫兹),旋涡发生体两侧平均流速为(单位:米/秒),漩涡发生体的迎面宽度为d(单位:米),表体通径为D(单位:米),旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m,根据卡门涡街原理,满足关系式:
,其中:
称为斯特罗哈尔数.对于直径为d(即漩涡发生体的迎面宽度)的圆柱
,
,
.设
,当
时,在近似计算中可规定
.已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米,表体通径为10米,在平均流速为20米/秒的风速下,发生的频率为420赫兹,则
( )
A.0.15 B.0.32 C.0.21 D.0.36
13、下列说法中正确的是( )
A.单位向量都相等
B.平行向量不一定是共线向量
C.对于任意向量,必有
D.若满足
且
与
同向,则
14、已知幂函数的图象过点
,则
( )
A.
B.
C.4
D.
15、设,则
( )
A.1 B.2 C.4 D.6
16、已知,
,则
是
的( )条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充分必要
D.既非充分又非必要
17、已知是函数
的极值点,则实数a的值为( )
A. B.
C.1 D.e
18、若点在椭圆
上,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
19、若全集,则集合
的真子集共有( )
A.3个 B.5个 C.7个 D.8个
20、已知,
是两个不共线的向量,
,
,若
与
共线,则
( )
A.
B.
C.
D.
21、已知,则
___________.
22、已知幂函数的图象过点
,则
_______.
23、如果三个球的表面积之比是,那么它们的体积之比是__________.
24、在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中
,
,
的面积为
,则
的最小值为_______.
25、设,则
______.
26、函数f(x),若任意t∈(a﹣1,a),使得f(t)>f(t+1),则实数a的取值范围为______.
27、2020年春节期间,新型冠状病毒(2019﹣nCoV)疫情牵动每一个中国人的心,危难时刻全国人民众志成城.共克时艰,为疫区助力.我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力,募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市.
(1)现对100家商家抽取5家,其中2家来自A地,3家来自B地,从选中的这5家中,选出3家进行调研.求选出3家中1家来自A地,2家来自B地的概率.
(2)该市一商家考虑增加先进生产技术投入,该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量.现用以往的先进技术投入xi(千元)与月产增量yi(千件)(i=1,2,3,…,8)的数据绘制散点图,由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近,且:
,
,
,
,
,其中,
,
,根据所给的统计量,求y关于x回归方程,并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量.
附:对于一组数据(u1,v1)(u2,v2),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
28、在中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,
.
(1)求;
(2)若,求
的中线
的最小值.
29、某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成,现采用分层抽样的方法抽取7人,组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问:
(Ⅰ)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人;
(Ⅱ)已知该地区有,
两种型号的“共享单车”,在市场体验中,该体验小组的高二级学生都租
型车,高一级学生都租
型车.
(1)如果从组内随机抽取3人,求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率;
(2)已知该地区型车每小时的租金为1元,
型车每小时的租金为1.2元,设
为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和,求
的数学期望.
30、已知公比大于1的等比数列满足
(1)求的通项公式;
(2)求
31、已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为
.
(1)求的解析式和单调递增区间;
(2)求函数在区间
上值域.
32、在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为,
的极坐标方程为
.
(1)求直线l和的普通方程;
(2)直线l与有两个公共点A、B,定点P
,求
的值.
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