2024-2025学年（下）惠州七年级质量检测数学

1、已知，，，那么代数式的值是（       ）．

A．4

B．3

C．2

D．1

2、下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、任何一个正整数都可以进行这样的分解：（、是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有，给出下列关于的说法：

①；②；③；④若是一个完全平方数，则，其中正确说法的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

4、估计96的立方根的大小在(   )

A. 2与3之间   B. 3与4之间   C. 4与5之间   D. 5与6之间

5、已知满足方程组，则的值为(        )

A．-1

B．1

C．3

D．5

6、已知a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是(　　)

A．a－1＞b－1

B．3a＞3b

C．－a＞－b

D．a＋b＞a－b

7、满足二元一次方程2x+3y＝13的正整数x、y的值一共有（　　）

A. 6对 B. 4对 C. 3对 D. 2对

8、一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（            ）

A．46

B．64

C．57

D．75

9、下列调查中，适合抽样调查的是（   ）

A. 了解某班学生的身高情况 B. 检测十堰城区的空气质量

C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 全国人口普查

10、如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（　　）

A．12

B．13

C．14

D．15

11、在实数，，，，-1.414,3.14159265,0.1010010001……中，无理数有（ ）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

12、如图，在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长度得到，则与点关于x轴对称的点的坐标是（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、有一筐橘子，如果每3个一堆，正好分完；如果每5个一堆，最后剩3个；如果每7个一堆，最后也剩3个，这筐橘子的总数最少是________个．

14、若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为​ ________

15、如果一组数据6、7、x、10、5的众数是7，那么这组数据的平均数为_____________ 。

16、已知，则_______，_______．

17、将正整数按下图所示的规律行列，若用有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，5）表示的整数是__________ ．

18、如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点向右跳到，第三次点跳到，第四次点向右跳动至点，…，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是___________．

19、不等式5x  2  6x 1的负整数解是_______．

20、掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为______．

21、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解为.

（1）求原方程组中，的值各是多少？

（2）求出原方程组的正确解.

22、已知，当时，，当时，

求的值

当取何值时，的值大于

23、已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是，求ab的算术平方根．

24、如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标；

(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；

(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

25、工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．

（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．

①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；

②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；

（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为　 　．

26、如图，圆柱的高是，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.

（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；

（2）写出体积与半径的关系式；

（3）当底面半径由变化到时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少.