赤峰2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的最小正周期是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，“”是“是偶函数”的（ ）条件.

A．充分非必要

B．必要不充分

C．充要

D．非充分非必要

4、若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（   ）

A.1 B. C. D.

5、计算：

A．

B．

C．

D．

6、如图，边长为2的正方形内有一内切圆.在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，，且，则实数（       ）

A．

B．1

C．4

D．-4

8、平行四边形中，， 点在边上，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知数列 满足：，，若 ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（  ）

A.  B.

C.  D.

10、在中，若，，，则此三角形有（   ）

A.无解 B.一解 C.两解 D.解的个数不确定

11、若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列；②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列.正确命题的个数为（       ）.

A．

B．

C．

D．

12、已知，则与的夹角为

A．30

B．60

C．120

D．150

13、数列的通项公式为，其前2020项的和为______.

14、在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．

15、△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，，点D为BC边的中点，则AD=______．

16、如图，在中，是边上一点，，，则_________．

17、的值为__________．

18、正六棱柱各棱长均为，则一动点从出发沿表面移动到时的最短路程为__________．

19、如图所示，在平面四边形中，，，，，则四边形的面积的最大值为______.

20、△ABC中，若最长的边长为1cm,则最短边的长度为_____cm.

21、若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．

22、下列函数中是指数函数的是________.

①；②；③；④；⑤；⑥.

23、在中，已知，

（1）求角；

（2）若，且，求.

24、如图是单位圆上的点，且点在第二象限.是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，为直角三角形.

(1)求；

(2)求的长度.

25、已知数列满足，，其中.设.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式.

（3）令，，求证：.