资阳2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、高三年级7位体育老师的身高(单位：)数据如茎叶图所示，其中一位老师的身高记录看不清了，但他们的平均身高为，若从中任选2位老师参加年级的教职工篮球赛，则身高均高于的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差.如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10天内每天的PM2.5浓度度数（单位:），则下列说法正确的是（   ）

A.甲、乙监测站读数的极差相等 B.乙监测站读数的中位数较大

C.乙监测站读数的众数与中位数相等 D.甲、乙监测站读数的平均数相等

3、一船沿北偏西方向航行，正东有两个灯塔A,B, 海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东，另一灯塔在船的南偏东，则这艘船的速度是每小时   （ ）

A.5海里 B.海里 C.10海里 D.海里

4、要得到函数的图像,只需将函数的图像(   )

A.横坐标缩小到原来的,纵坐标不变

B.横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变

C.纵坐标缩小到原来的,横坐标不变

D.纵坐标扩大到原来的2倍,横坐标不变

5、对于任意实数，下列正确的结论为（       ）

A．若，则；

B．若，则；

C．若，则；

D．若，则．

6、如图，在三角形中，点是边上靠近的三等分点，则

A．

B．

C．

D．

7、已知为无穷等比数列,且公比,记为的前项和,则下列结论正确的是(   )

A. B.

C.是递增数列 D.存在最小值

8、复数满足：，则复数的实部是（       ）

A．

B．1

C．

D．

9、已知实数满足，则的最大值为（  ）

A.  B.  C.  D.

10、在等差数列中，，则等于（   ）

A. B. C. D.

11、在中，角，，所对的边分别为，，，且，则的形状是

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能判断

12、下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（  ）

A. B. C. D.

13、已知α为第二象限的角，sinα，则tan2α＝_____.

14、已知向量，，则_______________.

15、若，且，用反正弦函数值来表示为_______________.

16、已知、是两个单位向量，它们的夹角是，设，则向量与的夹角大小是__________．

17、定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则a的取值范围是______.

18、从3名男生和2名女生中随机选出2名志愿者，其中至少有1名男生的概率为______.

19、数列中，若，，则______；

20、函数的定义域是___________.

21、函数的反函数是____________.

22、若，则的值为________.

23、如图所示，在三棱锥中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

(1)求证：AC⊥DE；

(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

24、已知向量，，，

（1）若，求的值；

（2）若，求的值

25、已知，，求，.