资阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知为非零向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．学生评分的中位数的估计值为85

C．学生评分的众数的估计值为85

D．若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过80分的学生人数为1200

3、若，则下列不等式成立的是（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数在上恰有4个零点，则正整数的值为（   ）

A．2或3

B．3或4

C．4或5

D．5或6

5、设，向量，若，则等于

A．

B．

C．－4

D．4

6、已知则(   )

A. B. C. D.

7、已知直线和两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8、在平行四边形中，，则必有（       ）.

A．

B．或

C．是矩形

D．是正方形

9、已知平面向量满足，，且的最小值，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．1或2

10、已知某三棱锥的侧视图与俯视图如图一所示（单位:），其中，其正视图的斜二测直观图如图二所示，其中，，则该三棱锥的体积是（   ）

A. B. C. D.

11、已知正三棱柱，各棱长均为2，且点为棱上一动点，则下列结论正确的是（       ）

A．该正三棱柱既有外接球，又有内切球

B．四棱锥的体积是

C．直线与直线恒不垂直

D．直线与平面所成角最大为

12、若函数是R上的增函数，则a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、数据5，7，7，8，10，11的平均数是________，标准差是________.

14、数学家欧拉在1740年提出定理：三角形外心、垂心、重心依次位于同一直线上，且重心到外心距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称为三角形的欧拉线，的顶点，，，的欧拉线方程为________.

15、已知数列满足，，则通项公式_______.

16、已知函数，则不等式的解集为______________.

17、在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角最大值为______.

18、已知开始时轮船在轮船正南千米处，当轮船以千米/分钟的速度沿北偏东方向直线行驶时，轮船同时以千米/分钟的速度直线行驶去拦截轮船，则轮船拦截所用的最短时间为____________分钟．

19、如图所示，有一电视塔，在地面上一点测得电视塔尖的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点，此时测得电视塔尖的仰角为60°，则此时电视塔的高度是________米（精确到0.1米）

20、各项均不为零的等差数列中，若，则______．

21、已知，试用表示______________.

22、求反正弦函数值．

（1）__________；（2）__________；（3）_________．

23、如图，在底面为平行四边形的四棱柱中．底面，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的大小为45°．求直线与平面所成的角的正弦值．

24、已知图中是函数（）的图象的一部分，求函数的解析式.

25、某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，是一块边长为100的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径是80，矩形就是拟建的健身室，其中、分别在和上，在上，设矩形的面积为，.

（1）将表示为的函数；

（2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点在何处？