云南省临沧市2025年高考真题（一）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数 (其中i是虚数单位),则=
A. B. C. D.
2、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
3、如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知实数，满足约束条件则目标函数，的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、若，且，则下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
6、若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为3，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
7、若对圆上任意一点，的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是( )．
A．
B．
C．或
D．
8、设函数，且关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9、秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，则的值为（）
A．1
B．0
C．
D．
11、若，可以作为一个三角形的三条边长，则称函数是区间上的“稳定函数”.已知函数是区间上的“稳定函数”，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12、直线l：x－y＋1＝0关于x轴对称的直线方程为 (　　)
A．x＋y－1＝0
B．x－y＋1＝0
C．x＋y＋1＝0
D．x－y－1＝0
13、设随机变量服从正态分布，若，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知命题：“对任意，都有”，则命题的否定是（）
A. 对任意，都有 B. 存在，使得
C. 对任意，都有 D. 存在，使得
15、第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力 =(6，24)作用于冰球，使冰球从点A(1，1)移动到点B(6，11)，则对冰球所做的功为（）
A．-210
B．210
C．-270
D．270
16、在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切．若，且,,的前项之和为，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）
A. B. C. D.
18、函数的最小正周期为，则函数的一个单调递减区间为（）
A. B. C. D.
19、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
20、如果是是一个几何体的的三视图，则该几何体的的体积为（）
A．32
B．16
C．8
D．4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、写出一个同时具有下列性质①②的直线l的方程：___________.
①直线l经过点；②直线l与x，y轴所围成的面积为.
22、在等差数列中，若，则________．
23、已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，则________.
24、已知向量，，，若，则__________．
25、如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，，，，且二面角的正切值为．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，，则的最小值为______．
26、今年，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中共1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨），

“厨余垃圾”箱
“可回收垃圾”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收垃圾
30
230
30
其他垃圾
20
20
70
则估计生活垃圾投放错误的概率是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、计算：
(1)；
(2).
28、已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，图像的最低点坐标为，正实数满足，求的范围.
29、2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如下表．
月收入（单位百元）
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
1
2
3
5
3
4
（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；

月收入高于55百元的人数
月收入低于55百元的人数
合计
赞成

不赞成

合计

（2）若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率．
30、从①与复数相等，②与复数成共轭复数，③在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：若复数，．求方程的根．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
31、在的展开式中
（1）求含的项；
（2）求各项系数和与各项二项式系数和的比.
32、若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“k-利普希兹条件函数”.
(1)举例说明函数不是“2﹣利普希兹条件函数”;
(2)若函数是“k-利普希兹条件函数”,求常数的最小值;
(3)若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“非k﹣利普希兹条件函数”.若函数为上的“非1﹣利普希兹条件函数”,求实数的取值范围.