山东省日照市2025年高考真题（2）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列有关函数单调性的说法，不正确的是(　　)
A. 若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g(x)为增函数
B. 若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数
C. 若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数
D. 若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数
2、已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，当的周长最大时，直线的方程为（）
A. B.
C. D.
3、设是某个等差数列的前n项和，若，则（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的图像向左平移个单位以后，得到的图像对应的函数解析式为（）
A. B. C. D.
5、如图，已知抛物线（）的焦点为，点（）是抛物线上一点.以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点，，，直线与抛物线的另一交点为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于（）
A. -4 B. -3 C. -2 D. -1
7、若，则的值是（）
A．
B．
C．126
D．
8、如图，已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点．若四边形的面积等于7，则的方程为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知幂函数的图象经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，为了得到函数的图象只需将y=f（x）的图象（）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
11、已知；对任意实数恒成立，则是的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
12、函数的定义域为（）．
A. B.
C. D.且
13、已知等比数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. 5 D. 6
14、设函数，直线是曲线的切线，则的最大值为（）
A. B. C. D.
15、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”下图是执行该计算过程的一个程序框图，若输出的（单位：升），则器中米的数量应为（）
A．升
B．升
C．升
D．升
16、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
17、若复数z满足z(1+2i)=5，则z=（）
A．1-2i
B．5-10i
C．2-i
D．1+2i
18、在中，角所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为（）
A. B. C. D.
19、在的展开式中，含的项的系数是（）
A.121 B.-37 C.-74 D.-121
20、已知命题，，那么命题p的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，，若存在三个互不相等的实数m、n、p，使得，则实数a的取值范围是______．
22、若利用计算机在区间（0，1）内产生的两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为____________.
23、设命题；命题，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是．
24、在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是 .
25、已知实数x,y满足,若使得取得最小值的可行解有无数个,则实数a的值为__.
26、若集合,则集合的子集个数为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某加工厂为了检查一条产品生产流水线的生产情况，随即抽取该流水线上生产的20件产品作为样本，测量它们的尺寸（单位：）统计如下表：
尺寸（单位：）
样本频率
（200，205]
0.15
（205，210]
0.20
（210，215]
0.35
（215，220]
0.25
（220，225]
0.05

根据产品尺寸，规定尺寸超过且不超过的产品为“一等品”，其余尺寸为“非一等品”.
（1）在抽取的样本产品中，求产品为“一等品”的数量.
（2）流水线生产的产品较多，将样本频率视为总体概率，现从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品为“非一等品”的概率.
28、在数列中，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
29、点和点都在圆上，圆的圆心在直线上，求圆的标准方程.
30、已知椭圆的左、右焦点分别为，P为E上的一个动点．且的最大值为，E的离心率与椭圆的离心率相等．
（1）求E的方程；
（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值．
31、已知曲线的参数方程为（其中），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)分别求曲线，的直角坐标方程；
(2)若曲线，相交于，两点，求线段的长度.
32、设函数．
（1）若不等式的解集，求，的值；
（2）若，
①，，求的最小值；
②若在上恒成立，求实数的取值范围．