河北省廊坊市2025年中考模拟（三）数学试卷带答案

1、在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）

①

②

③

④

其中正确的命题个数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、若直线与直线平行，则（       ）

A．

B．

C．或

D．不存在

3、已知函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a2=7，am+am-1=73(m≥3)，Sm=2020则m的值为（ ）

A．100

B．101

C．200

D．202

5、已知函数是上的偶函数，若对于，都有.且当时，，则的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

6、已知向量，，且，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

7、正三棱锥中，，，AB的中点为M，若一只小蜜蜂沿锥体侧面经过棱PB由点M爬到点C，则最短路程是（   ）

A. B. C. D.

8、为了估计某甲鱼养殖基地池塘中甲鱼的数量，养殖人员随机捕捉20只甲鱼，做好标记，然后放回池塘中，一周后，再次随机捕捉100只甲鱼，其中有标记的甲鱼共4只，则估计池塘中甲鱼的总数为（       ）

A．400

B．450

C．500

D．550

9、若曲线C的方程为，则下列各点中，在曲线C上的点是（       ）

A．；

B．；

C．；

D．．

10、已知命题，则是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则函数的零点个数为（     ）

A．2

B．1或2

C．3

D．1或3

12、已知，，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．6

D．-6

13、已知正方体的棱长为1，点分别为的中点，则过点的截面的周长为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、过圆与圆交点的直线方程为（       ）.

A．

B．

C．

D．

15、某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：

显然与之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 (　　)

A. B.

C. D.

16、已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（       ）个

A．18

B．36

C．72

D．86

18、关于的一元二次方程： 有两个实数根，则（ ）

A.   B.   C. 4   D. -4

19、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、给出下列说法中错误的是（       ）

A．回归直线恒过样本点的中心

B．两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1

C．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变

D．在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位

21、(导学号：05856304)已知实数x、y满足则z＝－3x＋y的最大值是________．

22、在平面直角坐标系中，已知点为函数的图象与圆的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数的图象经过点，则的最大值为   .

23、已知双曲线的方程为，则焦点到渐近线的距离为_________.

24、已知，，，…，是有限项等差数列，且，，若，则k的值是______.

25、的角属于第_________象限.

26、在的展开式中x的系数为______．

27、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.

(1)求甲获胜的概率；

(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.

28、已知，.

(1)与夹角的余弦值；

(2)若与垂直，求k的值.

29、已知集合，函数的定义域为集合.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

30、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

（1）          估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）          能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）          根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由

附：

31、选修4-1：几何证明选讲

如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，．

（1）若交圆于点，，求的长；

（2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长．

32、如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.

（Ⅰ）证明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.