河北省廊坊市2025年中考模拟（2）数学试卷带答案

1、某公园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心水平距离为处达到最高，最高高度为.另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度应该为（   ）

A.2.5 B.1.75 C.2.75 D.3.75

2、在中，,则   

A．

B．

C．

D．

3、设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（   ）

A. B.

C. D.与的大小关系不能确定

4、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设，，，则a，b，c中最大的是（       ）

A．a

B．b

C．c

D．无法确定

7、已知，则“”的必要不充分条件是（          ）

A．

B．

C．

D．

8、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的一条对称轴为，，且函数在区间上具有单调性，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，则是的什么条件（       ）

A．既不充分又不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．充分不必要条件

11、已知数列{}满足，，记数列{}的前n项和为，则=（       ）

A．506

B．759

C．1011

D．1012

12、函数的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

13、命题“，”的否定是( )

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

14、一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸．已知船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为．设船行驶方向与水流方向的夹角为，若船的航程最短，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在平面直角坐标系中，圆心在原点半径为3的圆的方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、在半径为2的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

17、设x，y满足约束条件，则的最大值为（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

18、若，则的值为（ ）

A．-1   B．1  

C.0 D．1或-1

19、设， 满足约束条件，则的最大值为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）

A. y=0.7x+5.25 B. y=﹣0.6x+5.25 C. y=﹣0.7x+6.25 D. y=﹣0.7x+5.25

21、如图，第n个图形是由正边形扩展而来的，则第个图形中共有______个顶点.

22、《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的两锐角分别为，，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为___________．

23、若定义在R上的奇函数单调递减，则不等式的解集为________．

24、如图为某几何体的三视图，则其侧面积为_______

25、半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，如果球心到墙角顶点的距离为6，则_____.

26、已知函数在区间上存在零点，则的最小值为__________.

27、已知函数．

在给定的直角坐标系内画出的图象；

写出的单调区间，并指出单调性不要求证明；

若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

28、美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构，，对某“AI芯片”做技术攻关，能攻克的概率为，能攻克的概率为，能攻克的概率为，

（1）求这一技术难题被攻克的概率；

（2）先假设一年后该技术难题已被攻克，上级会奖励万元.奖励规则如下：若只有1个机构攻克，则此机构获得全部奖金万元；若只有两个机构攻克，则奖金奖给此两个机构，每个机构各得万元；若三个机构均攻克，则奖金奖给三个机构，每个机构各得 万元.设，得到的奖金数为，求的分布列和数学期望.

29、如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

(1)证明：平面平面ACE；

(2)求二面角的余弦值.

30、函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．

31、如图，四棱锥中，面是正方形，且点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

32、已知函数．

（Ⅰ）设曲线与轴正半轴交于点，求曲线在该点处的切线方程；

（Ⅱ）设方程有两个实数根，，求证：