福建省泉州市2025年高考模拟（一）数学试卷-有答案

1、已知不等式，对任意实数都成立，则的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数（）的部分图象如图所示.则（   ）

A. B.

C. D.

3、已知函数，且是偶函数，以下大小关系可能正确的是（   ）

A. B.

C. D.

4、下列说法中正确的是（   ）

①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；

②回归直线一定经过样本点的中心；

③相关系数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.

A．①②

B．②③

C．①②③

D．②

5、已知定义在上的函数满足：当时，，且对任意的，，均有.若，则的取值范围是（e是自然对数的底数）（       ）

A．

B．

C．

D．

6、集合用列举法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为

A．

B．

C．

D．

8、已知离散型随机变量的分布列为

则下列说法一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（   ）

A. B. C. D.

10、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何？”意思是：女子从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则该女子第5天所织的布的尺数为（ ）

A．7

B．

C．

D．

11、狄利克雷函数是数学中非常有名且很重要的一个函数.它的定义如下：，则关于狄利克雷函数的说法错误的一项是（   ）

A.定义域为R B.值域为

C.是偶函数 D.对定义域内任意都有

12、下列函数为奇函数的是（ ）

A．   B．

C．   D．

13、“2-5x-3＜0”的一个必要不充分条件是（       ）

A．-＜x＜3

B．-3＜x＜

C．-1＜x＜6

D．-＜x＜0

14、设函数的零点在区间内，则（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

15、设，是椭圆C：的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的所有的零点之和为（   ）

A.0 B.2 C.4 D.6

17、若函数在单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，点M，N分别在抛物线C上.若，则点M到y轴的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．1

19、已知函数（，且），无论a取何值，图象恒过定点P．若点P在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知是定义在上的奇函数，．当时，，则方程的解的个数为_________．

22、在三棱锥中，，，面，且在三角形中，有，则该三棱锥外接球的表面积为______．

23、在锐角三角形中，D是线段上的一点，且满足，，则的最小值是___________.

24、如图，已知球点面上四点、、、，平面，，，则球的体积等于___________.

25、若方程x－m＝ex在区间[0，1]有且只有一解，则实数m的取值范围是_______.

26、已知等差数列中，，若，则_______．

27、已知函数，最小正周期为．

(1)求的值及函数的单调区间；

(2)当时，求函数的最值，并写出相应的自变量的取值．

28、在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系

（1）求曲线的直角坐标方程，并说明是什么曲线；

（2）直线的参数方程为为参数，，点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，求的最大值.

29、如图，菱形的对角线与相交于点，，，点分别在，上，，交于点.将沿折到的位置，.

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值.

30、天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义，某快餐企业的营销部门对数据分析发现，企业经营情况与降雨填上和降雨量的大小有关.

（1）天气预报所，在今后的三天中，每一天降雨的概率为40%，该营销部分通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0大9之间取整数值的随机数，并用表示下雨，其余个数字表示不下雨，产生了20组随机数：

求由随机模拟的方法得到的概率值；

（2）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：

试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不在造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.（结果四舍五入保留整数）

附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

31、某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．

（1）试求的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

32、已知满足，，

（1）求证：是等比数列；（2）求这个数列的通项公式.