福建省三明市2025年高考模拟（1）数学试卷-有答案

1、采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（       ）

A．0.852

B．0.8192

C．0.8

D．0.75

2、在长方体中，，，与平面所成的角为，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线与双曲线（）有相同的渐近线，则的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．4

4、下列说法中，正确的是（       ）

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“，”的否定是“，”

C．命题“且”为假命题，则命题“”和命题“”均为假命题

D．已知，则“是”的充分不必要条件

5、若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、如图，在平行六面体中，若，则（       ）

A．，1，

B．，，

C．，1，

D．，，

7、若一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.那么在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是

A．48

B．36

C．24

D．18

8、函数，，若存在使得成立，则整数的最小值为（ ）

A．

B．0

C．1

D．2

9、已知是奇函数，且当时，，则不等式的解集为（   ）

A.或 B.或

C.或 D.或

10、《九章算术》中将底面是直角三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱称之为“堑堵”，现有一“堑堵”型石材，其底面三边长分别为3，4，5，若此石材恰好可以加工成一个最大的球体，则其高为

A．4

B．3

C．2

D．1

11、在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，同时从中随机摸取2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则的最小值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

13、函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、抛物线的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线交抛物线于A，B两点，则的最小值是（       ）

A．2

B．

C．4

D．

15、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，，则的实轴长为（ ）

A. B. C.2 D.4

16、自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是(       )

A．相等

B．互补

C．互余

D．相等或互补

17、已知，，，则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．4

D．6

18、现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，，那么复数等于

A．

B．

C．

D．

19、在平面直角坐标系中，，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（   ）

A. B. C. D.

20、下列表述正确的是（       ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①③⑤；

B．②③④；

C．①②③；

D．②④⑤．

21、假设10公里长跑，考量优秀的标准是平均配速能否达到6秒以内（含6秒），甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为______.

22、平面四边形中，，，，，，则___________.

23、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下､左右､前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为___________.（容器壁的厚度忽略不计）

24、已知函数对任意上总有成立，则实数的取值范围是_________.

25、函数的最小正周期为________.

26、一个几何体的三视图如图所示，若其正视图，侧视图面积都是，且一个角为的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为   ．

27、如图，已知四棱锥的底面是菱形，AC交BD于O，平面ABC，E为AD的中点，点F在PA上，.

（1）证明：平面BEF；

（2）若，，求三棱锥的体积.

28、已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)记使得函数取得最小值时的x构成的集合为A，若，，求实数的取值范围.

29、已知抛物线，且抛物线在点处的切线斜率为，直线与抛物线交于两点（点在点左侧），且直线垂直于直线．

（1）求证：直线过定点，并求出定点坐标；

（2）如图，直线交轴于点，直线交轴于点，求的最大值．

30、已知双曲线：与双曲线：的渐近线相同，且经过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)过点的直线与双曲线的右支交于，两点，与轴交于点.设，，求的取值范围.

31、已知数列满足：，

（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

32、已知复数的实部和虚部相等，其中为虚数单位.

(1)求复数z的模；

(2)若复数是纯虚数，求实数m的值.