福建省厦门市2025年高考模拟（3）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设向量，，其中为实数，若，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
2、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则（）
A. B. C. D.
3、“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知向量，满足，且，则向量，的夹角是（）
A．
B．
C．
D．
5、设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知是函数的一个零点，且，，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
7、对于实数，定义表示不超过的最大整数，已知正项数列满足：，，其中为数列前项和，则（）
A.20 B.19 C.18 D.17
8、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以下排列的规律，则第20行从左向右的第3个数为（）
A．193
B．192
C．174
D．173
9、若，则（）
A．
B．
C．
D．
10、在方程中，若，则方程表示的曲线是（）
A．焦点在轴上的椭圆
B．焦点在轴上的双曲线
C．焦点在轴上的双曲线
D．焦点在轴上的椭圆
11、已知全集，，，则=（）
A. B. C. D.
12、下列图象中,可以作为的图象的是（）
A. B. C. D.
13、设是定义在上的奇函数，当时，，则（）
A. B. C.1 D.3
14、已知直线，是直线l外一点，那么直线（）
A．过点P且与直线l斜交
B．过点P且与直线l重合
C．过点P且与直线l平行
D．过点P且与直线l垂直
15、函数的导函数为（）
A．
B．
C．
D．
16、战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（）
A．
B．
C．
D．
17、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.9 B.10 C.11 D.12
18、若命题“任意，”是真命题，则实数的取值范围是　　
A. B. C. D.
19、赤峰二中天文台是校园的标志性建筑，为了估算学校天文台的高度，在它们之间的地面上的点（、、三点共线）处测得天文台顶的仰角是，在点处测得宿舍楼顶的仰角是又在宿舍楼顶处测得天文台顶的仰角为，已知宿舍楼高为，假设、和点在同一平面内，则估算学校天文台的高度为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知数列满足，其中，记表示数列前n项的乘积，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在中，，点在线段上，且，，则面积的最大值为___．
22、已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有___________条
23、.如图，正方体的棱长为2，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则的长度的范围为__________.
24、与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程为______．
25、设是等差数列的前项和，若，，则数列中的最大项是第______项.
26、已知，，且，则中的元素是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、(1)从区间内任意选取一个实数，求的概率；
(2)从区间内任意选取一个整数，求的概率
28、已知函数的部分图象如图所示：
（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；
（2）若的图象与的图象关于点对称，求的单调递增区间.
29、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，|AB|＝|PA|＝1，F是PB的中点，E为BC上一点．
(1)求证：AF⊥平面PBC；
(2)若|BE|＝，求直线PB和直线DE所成角的余弦值；
(3)当BE为何值时，直线DE与平面AFC所成角为45°？
30、已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝，b＝2，c﹣b＝2bcosA.
（1）求sinB的值；
（2）若AD平分∠BAC交BC于D，求三角形ADC的面积S的值.
31、据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）
女性消费情况：
消费金额
人数
5
10
15
47

男性消费情况：
消费金额
人数
2
3
10
2

（1）计算，的值；在抽出的100名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”

女性
男性
总计
网购达人

非网购达人

总计

附：
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635

（，其中）
32、已知函数f(x)＝x2＋a，x∈R.
(1) 对任意x1，x2∈R，比较 [f(x1)＋f(x2)]与f的大小；
(2) 若x∈[－1，1]时，有|f(x)|≤1，求实数a的取值范围．