福建省平潭综合实验区2025年高考模拟（3）数学试卷-有答案

1、设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　)

A. (0,2)   B. [0,2]

C. (2，＋∞)   D. [2，＋∞)

2、已知正方体的棱长为2，，中点分别为，，若过的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（   ）

A. B. C. D.

3、若是平面外一点，则下列命题正确的是（   ）

A.过只能作一条直线与平面相交

B.过可作无数条直线与平面垂直

C.过只能作一条直线与平面平行

D.过可作无数条直线与平面平行

4、设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设函数，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．

B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则得到的函数在上是增函数

C．若把函数的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数

D．函数的图象关于直线对称

7、已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（       ）（参考数据：）

A．48个月

B．52个月

C．64个月

D．120个月

8、设a，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在等比数列中， ，其前三项的和，则数列的公比 (　　)

A．

B．

C．或1

D．或1

10、双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则的面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．

11、已知全集，集合，，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，且，则的最小值为（  ）

A.   B. 4   C.   D. 2

13、已知定义在上的奇函数，当时，．当时有解，则实数m的最大值（       ）

A．0

B．2

C．4

D．6

14、在长方体中，，，为棱的中点，动点在面内，满足，则点的轨迹与长方体的面交线长等于（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数的导函数，则下列结论正确的是（   ）

A.在处有极大值 B.在处有极小值

C.在上单调递减 D.至少有3个零点

16、已知a、b为不重合的直线,为平面,下列命题：

若,,则；

若,,则；

若,,则；

若,,则,其中正确的有(    )个

A.0 B.1 C.2 D.3

17、已知为抛物线上的动点，，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

18、“黄金螺旋线”是利用黄金比例作出的一条曲线，“黄金螺旋线”符合人类潜意识里的审美观.如图，名画《蒙娜丽莎》整个画面的主体位置就在“黄金螺旋线”的中心，使其更具有视觉美感.现图中有边长为1个单位的小正方形方格，“黄金螺旋线”之内包含的区域面积约为45平方单位，现从矩形范围中随机取一质点，则该质点取自“黄金螺旋线”包含的区域内的概率约为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知则

A．

B．

C．

D．

20、设集合，，若，则实数a的取值范围是（   ）

A. B.或 C.或 D.

21、不等式在区间上的解集为______．

22、已知为等腰直角三角形，，在AC边上任取一点D，过D作BC的平行线交AB于E.以DE为折痕，将折起，使平面平面，则四棱锥体积的最大值为_________.

23、己知函数，则关于x的不等式的解集为______.

24、若向量，满足，，且，则实数______．

25、若椭圆的一个焦点为，则实数t=______.

26、已知点，，则向量______，与向量同向的单位向量为_______.

27、完成下列证明：

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求证：.

28、已知幂函数满足.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

29、已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）指出该函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；

（3）已知函数，当时，的取值范围是，求实数取值范围.(只需写出答案)

30、动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由.

31、如图所示，在正方体中，M是上一点，N是的中点，平面．

求证：（1）；

（2）M是的中点．

32、已知函数的图象过点P（1，2）．

（1）求实数m的值；

（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；

（3）用函数的单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．