湖南省衡阳市2025年中考真题（1）数学试卷带答案

1、下列说法中正确的是（ ）

A. 正数和负数统称为有理数

B. 0既不是整数，又不是分数

C. 0是最小的正数

D. 整数和分数统称为有理数

2、如图，，，能够表示点到直线的距离的是（       ）．

A．的长

B．的长

C．的长

D．的长

3、已知，在中，，求作的外心，以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法：

甲：如图1，（1）作的垂直平分线；

（2）作的垂直平分线；

（3），交于点，则点即为所求．

乙：如图2，（1）作的平分线；

（2）作的垂直平分线；

（3），交于点，则点即为所求．

对于两人的作法，正确的是（   ）

A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对

4、如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为(   )

A. 5   B. 3   C. 2   D. 1

5、如图，在中，，，，，则的长为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，是边上的高，，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

8、已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（ ）

A．0＜x＜3

B．x＞3

C．3＜x＜6

D．x＞6

9、下列各组算式计算结果相等的是（　　）

A.（﹣4）3与﹣43 B.32与23 C.﹣42与﹣4×2 D.（﹣2）2与﹣22

10、如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（　　）

A. 24 B. 25 C. 26 D. 27

11、某水果超市热销A、B、C三种水果，其中每千克B种水果的成本价比每千克A种水果的成本价高50%，每千克C种水果的成本价是每千克A种水果的成本价的2倍． 近段时间，超市打算将三种水果组合后以果篮的方式进行销售． 其中甲果篮有A种水果3千克、B种水果2千克、C种水果2千克；乙果篮有A种水果2千克、B种水果3千克、C种水果3千克；丙果篮有A种水果4千克、B种水果2千克、C种水果4千克． 销售时，每个丙果篮在成本价基础上提高后销售，甲、乙两种果篮的利润率都为20%． 某天，该超市售出三种果篮后获利25%，已知售出甲、丙两种果篮共20个，且甲果篮为正偶数个． 则该超市当天售出三种果篮共__________个．

12、的相反数为_______，的绝对值是_______．

13、计算：（3+2）（3﹣2）=_____．

14、直线y= 不经过第__象限，y随x的增大而__.

15、如图，已知等边以C为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到，若，等边三角形边长为1，则点A的运动路径长为_______．

16、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的是________．

17、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．

（1）请说明原点在第几部分；

（2）若AC=5，BC=3，b=-1，求a

（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且，求的值．

18、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．

（1）求证：直线DM是⊙O的切线；

（2）求证：DE2=DF•DA．

19、（要求：本题直接书写证明过程，可不写每一步的依据）

如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．

(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，与的角平分线交于点，的延长线与交于点，点是上一点，且，求证：．

20、先化简，再求值： ，其中a = 2，b = -1；

21、先化简，再求值：，其中．

22、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．

23、如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

24、如图，已知抛物线的顶点为是抛物线上位于第一象限内的一点，直线交该抛物线的对称轴于点对称轴与轴交于点直线交轴于点．

求该抛物线的解析式；

如果的面积等于的面积，求点的坐标．