湖南省衡阳市2025年中考真题（一）数学试卷带答案

1、在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　）

A．6分米

B．8分米

C．10分米

D．12分米

2、下列说法正确的是（　　）

①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、七边形的内角和为（       ）

A．720°

B．900°

C．1080°

D．1440°

4、对于二次函数，下列说法错误的是（ ）

A．其最小值为2

B．其图象与y轴没有公共点

C．当时，y随x的增大而减小

D．其图象的对称轴是y轴

5、在实数，3.1415926，0.123123123…，π2， ， ， ， ，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）中，无理数有（  ）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

6、下列各数中的无理数是（   ）

A.0.1010010001 B. C. D.

7、如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（       ）

A．8

B．4

C．3.5

D．3

8、用四舍五入法，将0.05018分别取近似数，下列结论不正确的是（ ）

A．0.1（精确到0.1）

B．0.05（精确到千分位）

C．0.05（精确到百分位）

D．0.0502（精确到0.0001）

9、设m是方程的一个较大的根，n是方程的一个较小的根，则的值是（   ）

A. B. C.1 D.2

10、已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（　　）

A. 98    B. 99    C. 100    D. 102

11、如图，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则_______．

12、某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为0.23m，那么水面低于标准水位0.1m表示为_______．

13、如图，四边形OFDE和四边形ABCD均是正方形，OA=4，点A在x轴正半轴上，点E在线段OA上，点F在y轴正半轴上，点C在双曲线的第一象限图象上，则线段OE为________．

14、已知a2b＝2，则﹣ab•（a5b2﹣a3b﹣a）的值为______．

15、已知a-b=5，ab=-1，则3a-3（ab+b）的值是_____

16、如图，，゜，，．当________，________时，．

17、一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同.

(1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么?

(2)搅匀后从中摸出一个球,请求出不是白球的概率;

(3)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,应添加几个红球?

18、计算：（1）；

（2）．

19、如图，在中，D是边上一点，且．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作的角平分线交于点E；

②作线段的垂直平分线交于点F．

(2)的角平分线与线段的垂直平分线交于点O．连接、，请猜想和的数量关系并证明．

20、如图,已知四边形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,对角线AC =10cm, 

(1)求证:四边形ABCD是矩形; 

(2)如图(2),若动点Q从点C出发,在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点P从点B出发,在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动,运动时间为t秒(0≤t＜2),连接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值; 

(3)如图(3),若点Q在对角线AC上,CQ=4cm ,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止.设点P运动了t 秒,请你探索:从运动开始,经过多少时间,以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形?请求出所有可能的结果. 

21、已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x是最大的负整数，求的值．

22、如图，是由6 6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．

（1）在图1中找一个格点D ，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可）

（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）

23、【案例】每年4月23日为“世界读书日”，阅读有益于获取知识、增长智慧，是传承文化、陶冶情操的重要途径．为培养学生们的阅读习惯，某校七年级（2）班创设“图书角”，购买书籍的清单如下表，有部分数据信息被墨汁污染无法识别，根据表中现有信息，解决下列问题：

（1）求此次购买的《数学奥秘》和《聪明泉》各多少本？

（2）计划再次购买《开心数学故事》和《思维风暴》共11本，且总价不超过300元，则《思维风暴》最多购买多少本？

（3）准备用190元购《数学奥秘》和《聪明泉》，在190元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？

24、【知识生成】

通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

(1)图②中阴影部分的正方形的边长是___________________．

(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1：________________________．

方法2：________________________．

(3)观察图②，请你写出、、之间的等量关系是_________________．

(4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：

若，，则_________________．

(5)【知识迁移】

类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．

根据图③，写出一个代数恒等式：________________________．

(6)已知，，利用上面的规律求的值．