湖南省湘潭市2025年中考真题（一）数学试卷带答案

1、下列计算正确的是（  ）

A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x5 D．x5÷x3=x2

2、若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则m＋n的值分别为（            ）

A．

B．

C．1

D．5

3、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．

4、如图，M是菱形ABCD的边AB中点，MO=5cm，则菱形ABCD的周长为（　 　）

A. 5 cm   B. 10 cm   C. 20 cm   D. 40 cm

5、有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点，过点A向y轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为（       ）

A．（1，2）

B．

C．

D．

8、已知点在二次函数上，其中，，……，，令，，……，；为的个位数字（n为正整数），则下列说法：

①；②；③；④的最小值为，此时；⑤的个位数字为6．

正确的有（       ）个

A．2

B．3

C．4

D．5

9、如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接、与相交于点，下列结论：

①是等腰三角形；②；③是的垂直平分线；④．其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（　　）

A. 5tan40°   B. 5cos40°   C. 5sin40°   D.

11、若以关于x，y的二元一次方程组的解为坐标的点在第一象限，则m的取值范围是_________．

12、分解因式：______．

13、如图，P为平行四边形边的中点，E、F分别是、上的点，且，则的值为______．

14、各内角所对边的长分别为、、，那么角的度数是________。

15、方程的解是__________________．

16、已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

17、如图1，已知，∠C＝∠A．

(1)求证：；

(2)如图2，若点E是在平行线AB，CD内AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．

18、在二次根式中有一种相辅相成的“对子”，如：，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式的除法可以这样解：，像这样通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

（1）的有理化因式是          ，将分母有理化得           ；

（2）①已知，，求的值；

②计算：．

19、已知抛物线 和直线l：．

（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；

（2）设A、B是抛物线与直线的两个交点，点P是线段AB的中点，已知无论a为何值，点P在一条定抛物线上，试求这条定抛物线的解析式；

（3）设A、B是抛物线与直线的两个交点，将直线l向下平移7个单位恰好与抛物线有且只有一个公共点C，求△ABC的面积.

20、如图，某勘测队在一条近似笔直的河流两边勘测（河宽忽略不计）共设置了A，B，C三个勘测点．

(1)请在图1中画射线AC，线段AB．

(2)若勘测队在A点建一水池，现将河水引入到水池A中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的长度最短？请在图2中画出图形．你画图的依据是_______________．

21、化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．

22、解方程：（1）x2－4x＋2＝0；（2）2(x－3)＝3x(x－3)．

23、在 中，，点 为的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段，连接 ，过点F作，交直线 于点 ．判断 与的数量关系并加以证明；

（2）如图2，若为线段的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

24、东南中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送二名带队老师及名七年级的学生到育才中学参加数学竞赛，每辆车限坐人（不包括司机）．其中一辆小轿车在距离育才中学的地方出现故障，此时距离竞赛开始还有分钟，唯一可利用的交通工具是另一辆小轿车，且这辆车的平均速度是，人步行的速度是（上、下车时间忽略不计）．

（）小李提议：可以让另一辆小轿车先送名学生走，再返回来接我们．你认为小李的提议合理吗?通过计算说明理由．

（）小罗提议：可以让另一辆小车先送名学生走，而其它名师生同时步行前往，小轿车到达考场后再返回途中接送其他人．你认为小罗的提议合理吗？通过计算说明理由．