新疆维吾尔自治区新星市2025年中考真题（三）数学试卷（原卷+答案）

1、某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为：10，x，9，8，（单位千克）已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（　　）

A. 8.5   B. 9   C. 9.5   D. 8

2、如图①，点为矩形边上一个动点，运动路线是，设点运动的路径长为，，图②是随变化的函数图象，则矩形对角线的长是（   ）

A. B.6 C.12 D.24

3、下列式子：①2x－7≥－3；② ；③7<9；④x2+3x>1；⑤；

  ⑥m－n>3，其中是一元一次不等式的有 (   )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b）x+c=0的一个根；（4）当＜x＜3时，ax2+（b）x+c＞0．其中正确的个数为（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5、在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B的坐标为B(4，0)，则点A' 的坐标为（ ）

A. （2，2）   B. （， ）   C. （－2，2）   D. （－， ）

6、麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（　　）

A. 众数是14   B. 极差是3   C. 中位数是14   D. 平均数是14.8

7、下列计算中，正确的是（　　）

A.＝ B.×＝ C.（2）2＝12 D.÷＝

8、用四舍五入法把106.49精确到十分位的近似数是（       ）

A．107

B．107.0

C．106

D．106.5

9、下列属于二元一次方程组的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、中，是中线，是角平分线，是高，则下列4个结论正确的是（ ）

①  

②

③

④

A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④

11、化简的结果是 _________．

12、甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米．乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有__________千米

13、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．

14、有理数____加上所得的和是6.

15、如果关于x的方程的解为，则__________．

16、如图，长方形ABCO的边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，交边BC于点E，过点E作EG∥OB交x轴于点F，交y轴于点G、若点B的坐标是（8，6），则四边形OBEG的周长是_____．

17、如图坐标系中，矩形ABCD的边BC在y轴上，B（0，8），BC＝10，CD＝5，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转使点C落在x轴上．现已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点D、C′和原点O．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将矩形A′BC′D′沿直线BC′翻折，点A′的对应点为M，请判断点M是否在所给抛物线上，并简述理由；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使∠POC′＝2∠CBD，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

18、计算

（1）（－4）－（+13）+（－5）－（－9）+7  

（2）

（3）（－+－）×24

（4）－32－（1－）÷3×（－）2

19、解二元一次不等式组：

20、解方程组：

21、如图，在平面直角坐标系中，已知直线与反比例函数的图像交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且⊥．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）先在的内部求作点P，使点P到的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB.（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）

22、如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B．

（1）求证：；

（2）若，，求证：．

23、数学课上,老师出了一道题:化简

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].

小明同学马上举手,下面是小明的解题过程:

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]

=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3

=(a+b)2- (a+b)+ .

小亮也举起了手,说小明的解题过程不对,并指了出来.老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗?请指出来,并写出正确解答.

24、小华根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究：在中，点M在边上，且，点E是线段上任意一点，连接．将沿翻折得到．

(1)【问题解决】如图1．沿AE翻折后，点F恰好与点M重合，已知，且，则 ；

(2)【问题探究】如图2，沿AE翻折后，点F落在边上．

①判断四边形的形状，并证明：

②已知，，，求四边形的面积；

③如图3，在②的条件下，将四边形沿方向平移，得到四边形，连接、、，当四边形的周长最小时， ，平移距离 ．