白山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、函数的值域是（   ）

A. B. C. D.

2、在正方体-中，E、F分别是，的中点，给出下列结论：①⊥②//③⊥平面，其中正确的是（   ）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

3、已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为（ ）

A．

B．2

C．

D．3

4、已知两个球的半径之比为，则这两个球的体积之比为（   ）

A. B. C. D.

5、已知，函数的最大值为，最小值为，则的值为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

6、函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（ ）

A.  B.  C.  D. 1

7、如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的图象过定点，则函数在区间上的值域为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，满足且，，则当时，有（   ）

A. B.

C. D.

10、如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，与交于E点.若，则的长为

A．

B．

C．

D．

11、高三年级7位体育老师的身高(单位：)数据如茎叶图所示，其中一位老师的身高记录看不清了，但他们的平均身高为，若从中任选2位老师参加年级的教职工篮球赛，则身高均高于的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、如果一个函数同时满足：

（1）定义域为；

（2）任意，若，则；

（3）任意，若，，则可以是（   ）．

A. B. C. D.

13、已知对任意平面向量（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A（1，2），B（1，2﹣2）；把点B绕A点沿顺时针方向旋转后得到点P，则P点坐标是______.

14、已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是______.

15、《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则乙应出(所得结果四舍五入,保留整数)钱数为______.

16、方程的解是__________.

17、若，则的值为__________．

18、化简：_____．

19、我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为________.

20、若直线l先沿x轴的负方向平移3个单位长度，再沿y轴的正方向平移1个单位长度后，又回到原来位置，则直线l的斜率为______．

21、圆的半径为10，是圆的任意一根弦，它所对的圆周角为，则______.

22、已知两个平面垂直，下列命题中正确的命题是______.

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

23、在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

24、在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.

在中，角，，的对边分别为，，，已知________，.

（1）求；

（2）如图，为边上一点，，，求边.

25、已知，.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是充分条件，求实数的取值范围．