宜宾2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在三棱锥中，面，且在中，，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，，那么(   )

A. B.

C. D.

3、函数有两个零点，且分别在与内，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．或

C．

D．

4、设a、b、，，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是（  ）

A. B. C. D.

6、在中，角，，的对边分别为，，，且，则角的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地，请问第一天走了（   ）

A.里 B.里 C.里 D.里

9、已知函数与，在下列区间内同为单调递增函数的是

A．

B．

C．

D．

10、已知为原点，点在单位圆上，点，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

11、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（   ）

A. B.

C. D.

12、设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（ ）

A．

B．18

C．8

D．-6

13、若，其中是第二象限角，则____.

14、已知为偶函数，在为减函数，且满足，则的取值范围____.

15、已知向量，满足，，则的最大值为_________.

16、如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于点北偏东45°，点北偏西的点有一般轮船发出求教信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要_________小时的时间.

17、在平面四边形中，，，，，，，若点M为边上的动点，则的最小值为________.

18、不等式的解集为________.

19、在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为________．

20、若长度为，，的三条线段可以构成一个锐角三角形，则取值范围是____.

21、已知等差数列的前项和为，为整数，，，则数列的通项公式为________.

22、若对任意，恒有成立，则当c取最小值时，函数的最小值为________．

23、在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4 的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.

(1)请列出所有可能的结果；

(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率；

(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率.

24、已知，，，．

（1）求和的值；

（2）求的值．

25、已知集合，，且，求实数的取值范围．